2021年广东省广州市越秀区育才实验中学中考数学二模试卷一.选择题（本大题每题3分，共30分）1（3分）在，3.，1，|1|中，有理数有（）个A3B4C5D62（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD3（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列计算结果正确的是（）A2a3+a33a6B（a）2a3a6C（）24D（2）015（3分）计算2sin302cos60+tan45的结果是（）A2BCD16（3分）关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm7（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D88（3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架曾记载：今有七雀、四燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀两斤半问燕、雀一枚各重几何？译文：今有7只雀和4只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.7只雀、4只燕总重量为40两（1斤16两）问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x两，每只燕重y两，则可列二元一次方程组为（）ABCD9（3分）在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二.填空题（本大题每题3分，共18分）11（3分）对于函数yx2+2x+1，当1x2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是 13（3分）已知一个扇形的圆心角为45，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为 14（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 15（3分）化简 16（3分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）三.解答题（本大题共9小题，共72分）17（4分）解方程：18（4分）如图，已知D、E分别是AB、AC的中点，ABAC，求证：BC19（6分）先化简，再求值：（1+），其中x120（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率21（8分）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同（1）A产品和B产品每件分别是多少元？（2）深圳该对口单位动员职采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，求购买总费用的最大值22（10分）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数ykx+b和反比例函数y图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集23（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，点D平分劣弧，连接BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）求证：直线EF是O的切线；（3）若AB5，BD3，求线段BF的长24（12分）已知抛物线yx2+4ax4a2+3a（a），顶点为点D，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的最大值；（2）若当0x2时，抛物线函数有最大值3，求此时a的值；（3）若直线CD交x轴于点G，求的值25（12分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图1）（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MNm，当m为何值时OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时BMN内切圆的半径2021年广东省广州市越秀区育才实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题每题3分，共30分）1（3分）在，3.，1，|1|中，有理数有（）个A3B4C5D6【解答】解：是分数，是分数，3.是循环小数，|1|1是整数，3.，|1|是有理数，有理数有4个故选：B2（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B3（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B4（3分）下列计算结果正确的是（）A2a3+a33a6B（a）2a3a6C（）24D（2）01【解答】解：A、2a3+a33a3，故错误；B、（a）2a3a5，故错误；C、正确；D、（2）01，故错误；故选：C5（3分）计算2sin302cos60+tan45的结果是（）A2BCD1【解答】解：2sin302cos60+tan4522+111+11故选：D6（3分）关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，b24ac（3）241m0，m故选：A7（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D8【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4故选：C8（3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架曾记载：今有七雀、四燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀两斤半问燕、雀一枚各重几何？译文：今有7只雀和4只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.7只雀、4只燕总重量为40两（1斤16两）问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x两，每只燕重y两，则可列二元一次方程组为（）ABCD【解答】解：设每只雀重x两，每只燕重y两，依题意，得：，故选：A9（3分）在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的y（k0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的y（k0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B10（3分）如图，已知正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：根据题意，有AEBFCG，且正三角形ABC的边长为2，故BECFAG2x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AEx，AG2x则SAEGAEAGsinAx（2x）；故ySABC3SAEG3x（2x）（3x26x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D二.填空题（本大题每题3分，共18分）11（3分）对于函数yx2+2x+1，当1x2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）【解答】解：yx2+2x+1（x+1）2，当x1时，y随x的增大而增大，则当1x2时，y随x的增大而增大，故答案为：增大12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是【解答】解：在RtABC与RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDtanBCDtanA故答案为13（3分）已知一个扇形的圆心角为45，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为【解答】解：扇形的弧长，圆锥的底面半径为2故答案为：14（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，AECEAC，BEDEBD，点B的坐标为（8，2），点D的