特殊的平行四边形讲义 知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1.平行四边形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_ 2.矩形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 3.菱形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 4.正方形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 整理为word格式5.等腰梯形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 【练一练】一选择题1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等4如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBC6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ）A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，BODO，ABBC9.在下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形DCBAC当ABC=900时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形整理为word格式12.如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形是平行四边形 B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果且，那么四边形是菱形13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形14.下列命题中，假命题是（ ）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15.在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、， B、，C、， D、，16.下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形C、当ABC=90时，它是矩形 D、当AC=BD是，它是正方形18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形一矩形例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补例3： 已知：如图， ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形二菱形整理为word格式例1已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例2、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。例3（中考题）如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E求线段的长例4、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例5、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围. 三正方形例1、（2011海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.ABCPDE整理为word格式（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.专题二：矩形的有关线段计算1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为 。 2. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米.3. 如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.44. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）AGDBCAA1 B C D2整理为word格式5. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、6. 如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.7. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2 8. 如图(十二)，长方形ABCD中，E为中点，作的角平分线交于F点。若6，16，则的长度为（ ）A4 B5 C6 D8 9. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm专题三：菱形的有关线段计算1. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2. .若一个菱形