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高三数学综合试题4姓名 学号 成绩 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1若将复数表示为a + bi(a,bR,i是虚数单位)的形式,则a + b =( ) A0B1C1D22已知向量( )A. 1 B. C. 1 D. 3已知,则( )(A)2(B)2(C)0(D)4已知等差数列的前13项之和为,则等于( )5给出下列函数 , 其中是偶函数的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个6函数的定义域为( )A B C D7. 已知过、两点的直线与直线平行,则的值为( )A. B. C. D. 8函数的图象大致是( )D二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9. 已知,且,则的最大值为 。10函数的最大值是。11抛物线的焦点坐标是_.12.已知,则的值为( )ABC1D2(第15题)13已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则(二)选做题(14、15题,考生只能选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内,点关于直线的对称点的极坐标为 .15(几何证明选讲选做题)如右图,从圆外一点引切线和割线,则切线的长为_ _三、解答题:本大题共3小题,满分38分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)在中,.()求的值; ()求的值. 17(本小题满分12分)某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm、20cm、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次,一次得到的环数这个随机变量x,求x的分布列及数学期望.18.(本题满分14分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点()求证:/平面;()求证:;()求三棱锥的体积19(本题满分12分)已知,()当时,求证:在上是减函数;()如果对不等式恒成立,求实数的取值范围肇庆市第四中学2009-2010第一学期高三模拟题(1)数 学(理科)参考答案16. (4+8分)解:(1)在中,由,得, 2分 又由正弦定理 3分得:. 4分(2)由余弦定理:得:,2分即,解得或(舍去),所以. 所以, 6分. 即. 17.解:()当时,1分2分3分在上是减函数4分()不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立6分当时, 不恒成立7分当时,不等式恒成立8分即10分当时,不等式不恒成立 11分综上所述,的取值范围是 12分18.证明:()连结,在中,、分别为,的中点,则4分()9分() 且 ,10分即12分=14分17(本小题满分12分)解: 由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比,而与它们的质量和形状无关。由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3:2:1,面积比为9:4:1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5:3:1 3分则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k,k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1 6分得到离散型随机变量x的分布列为x08910P0.10.50.30.19分Ex=00.1+80.5+90.3+100.1=7.7 12分第 1 页 共 5 页
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