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2019年全国硕士研究生入学统一考试真题管理类综合能力一、问题求解:第115小题,每小题3分,共45分。以下每题给出的AB、C、DE五个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1、某车间计划10天完成一项任务,工作了3天后因故停工2天,若要按原计划完成任务,则工作效率需要提高()20%B.30%C.40%D.50%E.60%答案C1157111解析7天工作量由5天完成,工作效率由提高到,提高的百分比为7=40%75a2、设函数f(x)2x2(a0)在(0,+s)的最小值为f(x)12,则x0=()。x答案B&丿忙+%+冷三血-12,u-61,:i.4解析3、某影城统计了一季度的观众人数,如图,则一季度的男、女观众人数之比为()3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:3女性观众人数答案C解析男34512女346134、设实数a,b满足ab=6,abab6,则a2b21、男性观众人数l_01答案解析ab=6,结合abab6,可得,a=2,b=3,ab13。5、设圆C与圆(X5)222关于直线y=2x对称,则圆C的方程为()A.(x3)2(y4)22B.(x4)2(y3)22C.(x3)2(y4)22D.(x3)2(y4)2222E.(x3)(y4)2答案E解析看图,不需要计算,直接观察坐标位置即可。J6L5P,4/、,37T-43-21234(5146、在分别记了数字1、2、3、4、5、6的6卡片中,甲随机抽取1后,乙从余下的卡片中再随机抽取2,乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为()A.A.1160B.13C.43D.47E.6060604960答案D解析一共有种选取方法C6C;=60种,作为分母。分子有以下几种情形。甲取1,乙有cf=10种,甲取2;乙有C;=10种;甲取3,乙有C;-1=9种;甲取4,乙有C;-2=82种;甲取5,乙有C5-4=6种;甲取6,乙有2+5、3+4、3+5、4+5=4种,一种有47种。3米种一颗,那么剩余107、将一批树苗种在一个正方形花园的边上,四角都种,如果每隔颗树苗,如果每隔2米种一颗那么恰好种满正方形的A.54颗B.60颗C.70颗D.82颗E.94颗答案D解析设正方形周长为S,贝U根据树的总数相等列方程S0.75SS10=1S=216树有10823233边,则这批树苗有()8、10名同学的语文和数学的成绩如表:语文成绩90929488869587899193数学成绩94889693908584808298语文和数学成绩的均值分别为E和巳,标准差分别为j1和j2,则()。A.E1Ez,(T1(T2B.EiE,j1Vj2C.E1E2,CT1=(J2D.E1vE,j1j2E.E1vE2,CT1VJ2答案B解析可根据数据围来估算平均值跟标准差。语文成绩围是86,95,数学成绩围是80,98,语文分数围更集中,且整体略高于数学,故可判断问平均分更高,方差更小。9、如图,正方体位于半径为3的球,且其中一面位于球的大圆上,则正方体表面积最大为()答案E答案EE.36解析根据结论:棱长为a的正方体,外界半球的半径为解析根据结论:棱长为a的正方体,外界半球的半径为6a,此时正方体也是表面积最2大的正方体。列方程有大的正方体。列方程有a=6,正方体表面积为3610、在三角形ABCAB=4,AC=6BC=8,D为BC的中点,贝UAD=()A.11B.10C.3D.2.2e.,7答案B解析依照海伦公式可求出整个三角形面积为,设ADx,三角形ABD为整个面积的一半,代入海伦公式可得匕=8xXX8XV222211、某单位要铺设草坪,若甲、乙两公司合作需6天完成,工时费共计2.4万元;若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成,工时费共计2.35万元,若由甲公司单独完成该项目,则工时费共计()A. 2.25万元万元万元万元万元答案E解析依据题意,甲乙各做6天可完成,甲4天、乙9天也可完成,相当于甲少做的2天等于乙多做的3天,故把乙6天折合成甲的天数,为4天,所以甲单独做需10天完成。设甲乙每天的工时费为x和y,则可列方程为6x6y2.4,x=0.25,10x=2.5(万元)4x9y2.3512、如图,六边形ABCDE是平面与棱长为2的正方体所截得到的,若AB,DE分别是相应的棱的中点,则六边形ABCDE的面积为()。DAA.三B.、3C23D.3、3E.432答案D解析六边形标称为.2,可以拆分成6个边长为2的等边三角形,面积为62=33t的关系如下图,贝UVo=()t的关系如下图,贝UVo=()答案C解析总行程72千米相当于V-T图的线下面积,也就是图中梯形的面积,要求的V0相当于梯形的高,列方程可得(0.6+1)Xvx72,V0=90。14、某中学的五个学科各推荐了2名教师作为支教候选人,若从中派来自不同学科的2人参加支教工作,则不同的选派方式有()。A. 20种B.24种C.30种D.40种E.45种答案D解析C;C;C;=4015、设数列an满足ai=O,an+1-2an=l,贝Uaioo=()。A. 299-1B.299C.299+1D.2100-1E.2100+1答案A解析类似an+1=kan+b这种递推关系式,一般采用待定系数法写成an+计S=k(an+s),根据原b递推关系求出s,an12an1an11,=2(an+1),所以,数列a.1为首k1项1,公比2的等比数列,写出通项公式an+1=1x2n-1,a=2n-1-1,a100=299-1。二、条件充分性判断:第1625小题,每小题3分,共30分。要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持提干所述的结论。A、B、CDE五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断。在答题卡上将所选项的字母涂黑。A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分,但条件(1)不充分C:条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D:条件(1)充分,条件(2)充分E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过10本图书,甲再购入2本图书后,他们拥有图书的数量能构成等比数列,则能确定甲拥有图书的数量。(1)已知乙拥有图书的数量(2)已知丙拥有图书的数量答案C解析10以的证书等比数列有13种,10种常数列和三种非常数列1,2,4或1,3,9或2,4,8,已知乙或丙中的一个,无法确定唯一的一种等比数列,所以两个条件单独不充分,联合起来相当于知道了数列的两项,则能确定整个数列,也就能确定甲。17、有甲、乙两袋奖券,获奖率分别为p和q,某人从两袋中各司机抽取1奖券,则此人获奖的概率不小于3/4(1)已知p+q=1(2)已知pq=1/4答案D解析当事件A和B独立时,P(A+B=1-(1-P(A)(1-P(B)=1-(1-p)(1-q)=p+q-p。条件(1)p+q=1得出pqw1/4,所以,=1-(1-p)(1-q)=p+q-p3/4,充分;条件(2)pq=1/4,得出p+q1,所以,1-(1-p)(1-q)=p+q-p3/4,充分;18、直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0有两个交点答案A解析圆配方得到(x-2)2+y2=1,直线y=kx到圆心的距离小于半径,得:条件(1)落在结论的围之,所以,条件(1)充分。19、能确定小明的年龄。(1)小明的年龄是完全平方数(2)20年后小明的年龄是完全平方数答案C解析两个条件单独不充分,联合考虑,设小明年龄为n2,20年后小明年两为k2,列方程得n2+20=k2,所以,(k-n)(k+n)=20(注意:k-n和k+n同奇偶),得到,k=6,n=4,推出,小明年龄为16岁,充分。20、关于x的方程x+ax+b-仁0有实根。(1)a+b=0(2)a-b=0答案D解析根据结论的判别式为a2-4(b-1),代入条件(1)得到(b-1)20,充分;代入条件(2)也充分。21、如图,一直正方形ABCD面积,O为BC上一点,P为AO的终点,Q为DO上的一点,则能确定PQD的面积。O(1)O为BC的三等分点(2)Q为DO的三等分点答案E解析Sao=1/2S正方形,P为AO终点,贝VSPO=1/2SAOD(定值)条件(1),不能确定定点Q的位置,不充分;条件(2),能确定Q为DO的三等分点,有2个可能位置,此时Spqd=1/3Saod或2/3Sa%不充分,联合也不充分。22、设n为正整数,则能确定n除5的余数。(1)已知n除以2的余数(2)已知n除以3的余数答案E解析举反例,3除以2余1,3除以3余0;9除以2余1,9除以3余0。所以,两个条件均满足,这里的n值是不确定的,3和9除以5的余数也不同,所以,无法确定。23、某校理学院五个系每年的录取人数如表:系别数学系物理系化学系生物系地学习录取人数60120906030今年与去年相比,物理系的录取平均分没变,则理学院的录取平均分升高了。(1)数学系的录取平均分升高了3分,生物系的录取平均分降低了2分(2)化学系的录取平均分升高了1分,地学习的录取平均分降低了4分答案C解析两个条件单独不充分,联合考虑,条件(1)能确定数学、生物的平均分变动,使得总分多60分,条件(2)能确定花絮额、地学的平均分变动,使得总分少30分,总计总分多30分,则能退出理学院平均分升高,充分。24、设三角形区域D由直线x+8y-56=0,x-6y+42=0与kx-y+8-6k=0(kv0)围成,则对任22意的(x,y)D,lg(x+y)2。(1)k(-a,-1(2)k-1,-1/8)答案A解析直线kx-y+8-6k=0经过定点(6,8),再依据lg(x2+y2)2,可知x2+y2100,所以三角形区域D要在以远点为圆心米半径为10的圆盘,而两条已知直线的交点(0,7)和另两条直线的交点(6
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