数学备忘录 毅达中学内部资料 不得外傳 20高考数学易忘公式及结论 集合 l 包含关系l 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.二次函数，二次方程l 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件l 闭区间上函数的最值 只能在处及区间的两端点处取得。 二次函数恒成立的充要条件是 .简易逻辑l 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假l 充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.l 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或l :否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。l 函数的单调性(1)设那么 上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.l 如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.l 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，偶函数相反；，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;l 若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则,此时的对称轴是.l 对于函数(),恒成立,则函数 的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.l 若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.l 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.l 函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2) 函数的图象关于直线对称 .l 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.l 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.l 几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，l 几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,则的周期T=2a l 指数式与对数式的互化式 .l 对数的换底公式 . 推论 .l 对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).l 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. 数列l 等差数列的通项公式；l 其前n项和公式为.l 等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.l 分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).l 数列的通项公式与前n项的和的关系三角函数l 常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .l 同角三角函数的基本关系式 ，=，.l 和角与差角公式 ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ). l 二倍角公式 .l 三角函数的周期公式 函数，xR及函数的周期；函数的周期.l 正弦定理.l 余弦定理 ;l 面积定理 向量.l a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cosl ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积设a=,b=，则ab=.l 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则ab(b0)ab(a0)ab=0.l 线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.l 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.l 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心（中垂线）.（2）为的重心（中线）.（3）为的垂心（高）.（4）为的内心（角平分线）.不等式l 常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）柯西不等式 ，(当且仅当时取“=”号)（4）.直线方程l 两条直线的平行和垂直 ;.两直线垂直的充要条件是 ；即：l 点到直线的距离 (点,直线：).圆l 直线的参数方程. （t为参数）l 圆的参数方程 . （为参数）椭圆l 椭圆的参数方程是.（为参数）l 焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；l 在椭圆上存在点P，使的条件是cb,即椭圆的离心率e的范围是；双曲线l 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）. l 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）抛物线l 焦点与准线l 焦半径公式抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.l 过抛物线（p0)的焦点F的直线与抛物线相交于 。l 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 l 比如在椭圆中：（1）-（2）立体几何l 直线的方向向量为a,直线与平面所成的角为,平面的法向量为u，直线与平面法向量的夹角为,则 l 二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。l 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).l .点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.l 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).l 球的半径是R，则其体积,其表面积l 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.l 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.l 柱体、锥体的体积Sh（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.组合数公式 =.l 二项式定理 二项展开式的通项公式.概率l n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率l 离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.l 数学期望 l 数学期望的性质（1）.（2）若,则.l 方差l 标准差 =.l 方差的性质 (1)；(2）若，则.l 正态分布密度函数，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.l 标准正态分布密度函数.l 对于，.，l 回归直线方程 ，其中.点在回归直线上。不能期望回归方程得到y的预报值就是预报变量y的精确值。l 相关系数 |r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。|r|时认为两变量有很强的线性关系。l 列联表独立性分析 （99的把握）（95的把握） 导数l 几种常见函数的导数 (1) （C为常数）.(2) . (3) .(4) . (5) ；.(6) ; .l 导数的运算法则（1）. （2）.（3）.l .复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.l .判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.复数 l 复数的相等.（）l .复数的模（或绝对值）=.10