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最新北师大版数学精品教学资料学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为.那么()A是系统抽样,是简单随机抽样B是简单随机抽样,是简单随机抽样C是简单随机抽样,是系统抽样D是系统抽样,是系统抽样【解析】对于,因为每隔30分钟抽取一袋,是等间距抽样,故为系统抽样;对于,总体数量少,样本容量也小,故为简单随机抽样,故选A.【答案】A2(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法【解析】根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法【答案】C3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,960,则抽到的32人中,编号落入区间1,480的人数为()A10B14C15D16【解析】由系统抽样的定义,960人中抽取32人,共需均分成32组,每组30(人),区间1,480恰好含16(组),故抽到的32人中,编号落入区间1,480的人数为16人【答案】D4(2016潍坊高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A8 B11C16D10【解析】若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为300,所以有x3003 500.解得x1 600,故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为8.【答案】A5为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取,必须要求 ()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取nin(i1,2,k)个个体(其中i是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制【解析】A不正确B中由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,因此B也不正确C中对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数无关,即对于每个个体来说,被抽取的可能性是相同的,故C正确D不正确【答案】C二、填空题6(2015福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_【解析】设男生抽取x人,则有,解得x25.【答案】257已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为_【解析】分段间隔为20,故抽到的号码为(k1)2011.则第61组抽出号码为11(611)201 211.【答案】1 2118(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件【解析】分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件在4 800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为53,所以乙设备生产的产品总数为1 800件【答案】1 800三、解答题9某学校有30个班级,每班50名学生,上级要到学校进行体育达标验收需要抽取10%的学生进行体育项目的测验请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)【解】该校共有1 500名学生,需抽取容量为1 50010%150的样本抽样的实施步骤:可将每个班的学生按学号分成5段,每段10名学生用简单随机抽样的方法在110中抽取一个起始号码l(则每个班的l,10l,20l,30l,40l)(如果l6,即6,16,26,36,46)号学生入样,即组成一个容量为150的样本10某公司共有职工302名,其中老年职工30名,中年职工150名,青年职工122名为了调查他们对工资改革的看法,从中抽取一个60人的样本请写出抽样过程【解】由题知,需用分层抽样法,由得5余2,故需从青年职工中随机剔除两名其中,老年职工应抽取306名,中年职工抽取15030名,青年职工抽取12024名,具体方法为:(1)在老年职工30人中,分别编号为01,02,30,(2)分成6段,每段5人,即01,02,05;06,07,10;26,27,30;(3)从第一段中用随机法抽取一个数,如2,则取出的所有数依次为2,7,12,17,22,27.中年职工和青年职工中抽取方法同此,即可抽出一个60人的样本能力提升1(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()A90 B100C180D300类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300【解析】设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得,故x180.【答案】C2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7 B9C10D15【解析】系统抽样的分段间隔为30,第n个抽到的编号为9(n1)3030n21,由题意得45130n21750,解之得15n25,又nZ,满足条件的n共有10个故选C.【答案】C3一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6,则在第7组中抽取的号码是_【解析】由题意知第7组的数为“6069”10个数由题意知m6,k7.故mk13,其个位数字为3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,综上知第7组中抽取的数为63.【答案】634某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中的一组在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本(1)在游泳组中,试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)在游泳组中,试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解】(1)设登山组人数为x,在游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c,则有47.5%,10%;解得b50%,c10%.故a100%50%10%40%,即在游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)在游泳组中,抽取的青年人人数为20040%60;抽取的中年人人数为20050%75;抽取的老年人人数为20010%15.
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