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求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, -21=1.14(平方厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以 =7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:22-0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, ()2-16=8-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) -()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:正方形面积可用(对角线长对角线长2,求) 正方形面积为:552=12.5 所以阴影面积为:4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为:()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:23=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为21=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 (-)=3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:三个部分拼成一个半圆面积 ()14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为:882=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:梯形面积减去圆面积, (4+10)4-=28-4=15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。分析: 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6 圆面积为:2=3。圆内三角形的面积为122=6, 阴影部分面积为:(3-6)=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: =(116-36)=40=125.6平方厘米 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为:552+5102=37.5平方厘米例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧, 所以圆弧周长为:23.1432=9.42厘米例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:12=2平方厘米 例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。解:设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,=2=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米, 所以面积为:22=4平方厘米例22. 如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:()2-44=8-16 所以阴影部分的面积为:()-8+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?解:面积为个圆减去个叶形,叶形面积为:-11=-1 所以阴影部分的面积为:4-8(-1)=8平方厘米例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和 为:44+=19.1416平方厘米例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析:四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积, 4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。解: 因为2=4,所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积, -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:552=12.5 弓形面积为:2-552=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:55-=25- 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:1052-(25-)=19.625平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少?解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC, 此两部分差即为:465-12=3.7平方厘米例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的长度。 解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则 40X2-2=28 所以40X-400=56 则X=32.8厘米 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形, 两三角形面积为:APD面积+QPC面积=(510+55)=37.5 两弓形PC、PD面积为:-55 所以阴影部分的面积为:37.5+-25=51.75平方厘米例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解:三角形DCE的面积为:410=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为: 4=9=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为 (+)-6 =13-6 =4.205平方厘米例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:两个弓形面积为:-342=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为 +-(-6)=(4+-)+6=6平方厘米例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积。解:将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 4-552 =(-)2=3.5625平方厘米
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