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1 1 一、选择题1在ABC中,a15,b10,A60,则cosB()AB.C D.解析:选D.由正弦定理得,sinB.ab,A60,B为锐角cosB .来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net2在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c22a22b2ab,则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析:选A.2c22a22b2ab,a2b2c2ab,cosC0,即90C180.ABC是钝角三角形故选A.3(20xx高考湖南卷)在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析:选B.由余弦定理得:()222AB222ABcos60,即AB22AB30,得AB3,故BC边上的高是ABsin60,选B.4ABC中,a,b,sinB,则符合条件的三角形有()A1个 B2个C3个 D0个解析:选B.asinB,asinBba,符合条件的三角形有2个5(20xx高考陕西卷)在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2b22c2,则cosC的最小值为()A. B.C. D解析:选C.由余弦定理得a2b2c22abcosC,又c2(a2b2),得2abcosC(a2b2),即cosC.所以选C.二、填空题6若ABC的面积为,BC2,C60,则边AB的长度等于_解析:由于SABC,BC2,C60,2AC,AC2,ABC为正三角形,AB2.答案:27(20xx高考福建卷)在ABC中,已知BAC60,ABC45,BC,则AC_.解析:由正弦定理得,得AC.答案:8已知ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_解析:由题意设ABC的三边长分别为a,a,2a(a0),则最大边2a所对的角的余弦值为:.来源:www.shulihua.net答案:三、解答题9(20xx高考辽宁卷)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值解:(1)由已知2BAC,ABC180,解得B60,所以cosB.(2)法一:由题意知b2ac,由(1)知cosB,根据正弦定理得sin2BsinAsinC,所以sinAsinC1cos2B.法二:由已知b2ac,及cosB,根据余弦定理得cosB,解得ac,所以ACB60,故sinAsinC.10(20xx高考天津卷)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a2,c,cosA.(1)求sinC和b的值;(2)求cos的值解:(1)在ABC中,由cosA,可得sinA.来源:www.shulihua.net又由及a2,c,可得sinC.由a2b2c22bccosA,得b2b20,因为b0,故解得b1.所以sinC,b1.(2)由cosA,sinA,得cos2A2cos2A1,sin2A2sinAcosA.所以,coscos2Acossin2Asin.一、选择题1(20xx高考湖北卷)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b20acosA,则sinAsinBsinC为()A432 B567C543 D654解析:选D.由题意可得abc,且为连续的正整数,设cn,bn1,an2(n1,且nN*),则由余弦定理可得3(n1)20(n2),化简得7n213n600,nN*,解得n4,由正弦定理可得sinAsinBsinCabc654.2(20xx江西六校联考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2c2b2)tanBac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析:选D.(a2c2b2)tanBac,tanB,即cosBtanBsinB,0B,角B的值为或.二、填空题3(20xx高考北京卷)在ABC中,若a3,b,A,则C的大小为_解析:由正弦定理可知sinB,所以B或(舍去),来源:数理化网所以CAB.答案:4(20xx泉州质检)在ABC中,B60,AC,则ABC周长的最大值为_解析:在ABC中,设a,b,c分别是ABC的三个角A,B,C的对边由余弦定理得()2a2c22accos60a2c2ac(ac)232,则(ac)23,解得ac2,故ABC周长的最大值为3.答案:3三、解答题5设函数f(x)cos(x)2cos2,xR.(1)求f(x)的值域;(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)1,b1,c,求a的值解:(1)f(x)cosxcossinxsincosx1cosxsinxcosx1cosxsinx1sin(x)1,因此f(x)的值域为0,2(2)由f(B)1得sin(B)11,即sin(B)0.又因为0B,故B.法一:由余弦定理b2a2c22accosB,得a23a20,解得a1或a2.来源:www.shulihua.net法二:由正弦定理,得sinC,所以C或C.当C时,A,从而a2;当C时,A,又B,从而ab1.故a的值为1或2.
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