图F = F cos a 一 mg = 0 yB = mg (R + r )tan a Edmg导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中， 电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分 值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现， 原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常 用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题， 可综合多个物理高考知识点，其特点是综合 性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考 查学生综合运用所学的知识，从多层面、多 角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导 体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦 点问题。导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类 是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体 棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单 导体棒和双导体棒。(一)通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型， 对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学 的平衡条件(包含合外力为零z F = 0，合力 矩为零z M = o)来解答而对于通电导体棒 的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动 定律、动量定理以及能量守恒定律结合在 一起，加以分析、讨论，从而作出准确的 解答。【例8】如图3-9-8所示，相距为d的倾角为 a的光滑平行导轨(电源的 电动势E和内阻r，电阻R 均为己知)处于竖直向上 磁感应强度为B的匀强磁 场中，一质量为 m 的导体棒Wsinc图 3-9-9s ahBF恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小 为 ；当B由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动， 则B的大小应是上述过程中，B的最小值 是。【解析】此题主要用来考 查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封 闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如 图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的 合成法来做.根据题意 z = ，即 zF = 0,zF = 0，即：F = F 一 N sin a = 0 xB 由得：I丄R + r联立并整理可得(2) 借助于矢量封闭三角形来讨论，如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平 的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上， 在此过程中，由图3-9-10看出f先减小后增 大，最终 N = 0, F = mg ，因而磁感应强度 B 也 应先减小后增大.(3) 由图3-9-10可知，当f方向垂直于n的B方向时F最小，其B最小,故：sin a =為 B而： F = BIdB联立可得：mg sin a-B亠d，R + r即 B = mg (R + r)sin amin Bd【答案】mg(R + r)tana ,先减小后增大Edmg (R + r )sin aBd点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考 生将公式和图象有机地结合在一起，以达到 简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和 借鉴的。(二)棒生电类棒生电类型是电磁感应中最典型的模型，生 电方式分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和双导棒。要从静态到动态、动 态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关 键。对于动态分析，可从以下过程考虑:闭合 电路中的磁通量发生变化j导体棒产生感应 电流j导体棒受安培力和其他力作用j导体 加速度变化j速度变化j感应电流变化j周 而复始地循环最后加速度减小至零j速度达 到最大j导体做匀速直线运动我们知道，电 磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过 程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感 应过程中能量的转化关系，往往是我们解决 电磁感应问题的关键，当然也是我们处理这 类题型的有效途径.1.单导棒问题【例9】如图3-9-11所示， 一对平行光滑轨道放置在 水平面上，两轨道间距L = 0.20m，电阻 R = 1.00，有 一导体棒静止地放在轨道 上，与两轨道垂直，棒及轨道的电阻皆可忽 略不计，整个装 置处于磁感应 强度B = 0.50T的 匀强磁场中，磁 场方向垂直轨 道面向下现用 一外力F沿轨 道方向拉棒，使 之作匀加速运 动，测得力f与时间/的关系如图3-9-12所 示。求棒的质量m和加速度a 【解析】此题主要用来考查学生对基本公式 掌握的情况，是否能熟练将力电关系式综合 在一起，再根据图象得出其加速度a和棒的 质量m的值。从图中找出有用的隐含条件是 解答本题的关键。解法一:导棒在轨道上做匀加速直线运动，用 v表示其速度，/表示时间，则有v = at 导体棒切割磁感线，产生感应电动势： =BLv 闭合电路中产生感应电流：I =杆所受安培力：F = Bld 再由牛顿第二定律得：F -F = maB联立式得：f = ma + B2 atR在图线上取两点代入式，可得：a = 10m / s2, m = 0.1kg 解法二:从f -1图线可建立方程F = 0.1/ +1， 导体棒受拉力 F 和安培力 F 作用，做匀加速B 直线运动，其加速度恒定。其合力不随时间 t变化，并考虑初始状态F = 0，因而F的大小 为 F = 0.1/ BB再由牛顿第二定律: F -F =maB联立可得： ma =1又因为： F = BIdB而：I = E = BLvR图 3-9-11而 v = at，故 FB 2 L2 atbR由得：a0.1R0.1xl.0联立式得：F = B2L2Vb RB2L(0.50)2 x (0.20)2=10m / s 2再由与式得：m = - = 0.1kga【答案】 m = 0.1kga = 10m / s2点评:解法一采用了物理思维方法，即用力学 的观点，再结合其F -1图象将其所求答案一 解出。解法二则采用了数学思维方法，先 从F -1图象中建立起相应的直线方程，再根 据力学等知识求得，此解法不落窠臼， 有一定的创新精神。此题不愧为电磁学中的 经典习题，给人太多的启发，的确是一道选 拔优秀人才的好题。【例10】如图3-9-13所示，两根 竖直放置在绝缘地面上的金属框 架上端接有一电容量为C的电容 器，框架上有一质量为m，长为L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地图3-9-13面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与 框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒 由静止释放，问棒落地时的速度多大落地时 间多长【解析】此题主要用来考查考生对匀变速直 线运动的理解，这种将电容和导棒有机地综 合在一起，使之成为一种新的题型。从另一 个侧面来寻找电流的关系式，更有一种突破常规思维的创新，因而此题很具有代表性. 金属棒在重力作用下下落，下落的同时产生 了感应电动势。由于电容器的存在，在金属 棒上产生充电电流，金属棒将受安培力的作 用，因此，金属棒在重力和安培力 F 的合力 作用下向下运动，由牛顿第二定律得：mg 一 F = maBF = BiLB由于棒做加速运动，故v、a、E、F 均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量为Q = CE，而E = BLv，设在时间At内，棒上 电动势的变化量为AE，电容器上电量的增加 量为 AQ ,显然：AE = BLAvAQ = C AE再根据电流和加速度的定义式i =AQ a = AVAt At联立式得:a = 一mgm + B 2 L2C由式可知，a与运动时间无关，且是一个恒量，故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，其落地速度为v，贝U： v =2ah将式代入式得：v = 沁匚 m + B 2 L2C落地时间可由h =1 at2得：22h(m + B 2 L C)mg答案】2mghm + B 2 L2C2h(m + B 2 L2C)mg点评:本题应用了微元法求出 AQ 与 Av 的关系，又利用电流和加速度的定义式，吏电流i和加速度a有机地整合在一起来求解，给人一种 耳目一新的感觉，读后吏人颇受启示.上,现用平行导轨，功率恒为6W的牵引力F， 牵引一根质量m = 0.2kg，电阻R = 10，放在导 轨上的导棒ab，由静止沿导轨向上移动（ab 棒始终与导轨接触良好且垂直）。当金属导棒 移动S = 2.8m时，获得稳定速度，在此过程中 金属导棒产生的热量为Q = 5.8J ,（不计导轨电 阻及一切摩擦，取g = 10m/s2）。问：（1）导棒达到稳定速度是多大（2）导棒从静止达到稳定速度所需时间是多 少【解析】此题主要考查考生是否能熟练运用 力的平衡条件和能量守恒定律来巧解此题。 当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定速度 v 时 金属体棒受力如图3-9-15所示，由力的平衡 条件贝有：F - F - mg sin 0 = 0BF = BIL I = E bRE = BLv F =P v由可得：-mg sin0 -邑色=0vR整理得：PR 一 mgvR sin 0 - B2Lv2 = 0 代入有关数据得：v2 - v - 6 = 0 解得：v = 2m / s, v = -3m / s （舍去）。 （2）由能量守恒得： Pt = mg sin0 x S + 2 mv 2 +Q, 代入数据可得： t=1.5s【答案】v = 2 m / s t = 1.5s 点评:此题较一般电磁感应类型题更能体现 能量转化和守恒过程，因此，在分析和研究 电磁感应中的导体棒问题时，从能量观点去 着手求解，往往更能触及该问题的本质，当 然也是处理此类问题的关键.2.双导体棒问题 在电磁感应现象中，除了单导体棒问题外， 还存在较多的双导体棒问题，这类问题的显 着特征是:两导棒在切割磁感线时，相当于电宽度为L = 1m的足够长的 U型平行光滑金属导轨固 定在磁感应强度b = 1T，范 围充分大的匀强磁场中，磁 场方向垂直导轨平面斜向.V图解此类型问题的最佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发，用发展、变mg化的眼光/多角度、全方位地发散”A例 11】如图 3-9-14 所示，倾角为0 =300，池的串联或并联，组成闭合回路，而且，求再由可得：=（M 一 m） g把ab、cd柔软导线视 m，整体动力为动，则有：（M 一 m） g = 2E = BLv（M 一 m） gR v =2 B 2 L思维，寻求相关物理量和公式，挖掘隐含条 件，采用“隔离法”或“整体法”(系统法) 快捷作出解答。因此，双导体棒问题更能反 映考生的分析问题和解决问题的能力，特别 是方法、技巧、思路均反映在解题中，是甄 别考生层次、拉大差距的优秀试题.【例12】如图3-9-16所示,两金属导棒ab和 cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m， (M m )。用两根质量和电阻均可忽略的不 可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并 悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧,两 金属导体棒都处于水平位置,整个装置处在 一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应 强度为B ,若金属导体棒ab正好匀速向下运 动,求运动的速度.【解析】此题主要用来考查考生对力学中的 受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律 和安培力公式的掌握,此题也可