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第9讲 三角形最值问题之几何法 1(2020秋宝山区校级月考)凸四边形就是没有角度数大于的四边形,把四边形任何一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形,如图,在凸四边形中,当变化时,对角线的最大值为A3B4CD【解析】解:设,则由正弦定理得,所以由余弦定理得故当时,取得最大值为故选:2(2021洛阳期末)已知四边形中,点在四边形上运动,则的最小值是A3BCD【解析】解:由题意可知,四边形是关于直线对称的图形,故点在四边形的四条边上运动时,仅需考虑点在边,上的运动情况,易知,所以,当点 在边 上运动时,设 则,当 时, 取得最小值当点在边上运动时,设,则,当 时, 取得最小值综上: 的最小值是故选:3(2020日照一模)如图所示,在平面四边形中,为正三角形,则面积的最大值为ABCD【解析】解:在中,设,由余弦定理得:,为正三角形,由正弦定理得:,为锐角,当时,故选:4(2020江门一模)已知平面四边形中,则四边形面积的最大值为A6BCD4【解析】解:连接,在三角形中,由余弦定理可得,在三角形中,可得,则四边形的面积为,当,即时,取得最大值1,四边形的面积取得最大值为故选:5(2021彭水县校级期末)在平面四边形中,记、的面积分别为,则的最大值为A3.5B7C14D28【解析】解:在中,在中,等号成立时故选:6(2021广安期末)在平面四边形中,设、的面积分别为、,则当取最大值时,ABCD1【解析】解:在中,在中,当时,取取最大值,此时,故选:7(2020秋南开区校级月考)在平面四边形中,是正三角形,则的值为AB2CD【解析】解:如图所示,建立直角坐标系取的中点,连接,故选:8在平面四边形中,记的面积为,的面积为,则的取值范围为A,B,C,D,【解析】解:由余弦定理可得,的面积为,即的面积为,则,设,则令,当时,有最大值,最大值为,故则的取值范围为,故选:9(2020秋武侯区校级月考)在平面四边形中,连接对角线,已知,则对角线的最大值为A27B16C10D25【解析】解:根据题意,建立如图的坐标系,则,中点为,则,设三点都在圆上,其半径为,在中,由正弦定理可得,即,即,则,则的坐标为,故点在以点为圆心,10为半径的圆上,当且仅当、三点共线时,取得最大值,此时;故选:10(2021溧水区校级月考)如图,在凸四边形中,当时,对角线的长为【解析】解:设,在中,由余弦定理得,由正弦定理可得在中,故答案为:11(2020湖北一模)如图所示,在平面四边形中,则面积的最大值为【解析】解:在中,设,则,在中,由余弦定理有,当,即时,的最大值为:故答案为:12(2020秋江西月考)在中,是边的一个三等分点(靠近点,记当取最大值时,则的值为【解析】解:如图:,由,可得:,在中,由正弦定理可将,变形为,即,又,即,在中,由余弦定理得:,由得,令,则,令,求得,故当 时,取得最大值结合可得,在中,由正弦定理得,求得,故故答案为:13(2020汕头一模)已知在三角形中,若为的三等分点靠近点一侧)则的取值范围为,【解析】解:,故答案为14(2008江苏)满足条件,的三角形的面积的最大值是【解析】解:设,则,根据面积公式得,根据余弦定理得,代入上式得,由三角形三边关系有,解得故当时,取得最大值1
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