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1.二次根式具有以下性质:(1)()(2)2.常用二次根式运算法则:(1)(,)(2)(,)类型一 二次根式的“双重非负性”例1(1)要使代数式有意义,的取值范围是( )A B C且 D且 (2)要使代数式有意义,那么的取值范围是 【变式题组】1.二次根式有意义,则实数的取值范围是( )A B C D 2.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A B C D 3.函数中自变量的取值范围是( )A B C且 D且 4.无论取何实数,代数式都有意义,则的取值范围为 5.要使代数式有意义,实数的取值范围是 例2 (1)已知,求的值 (2)已知,求得值 (3)若,则 【变式题组】6.若,则、的值分别为 7.已知、为实数,且,则 8.若实数、满足,则以、的值为边长的等腰三角形的周长为 9.已知实数满足,那么 类型二 最简二次根式与同类二次根式例3 (1)下列二次根式,中,为最简二次根式的是 (2)在下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A B C D【变式题组】10.在下列根式,中,最简二次根式有( )A4个 B3个 C2个 D1个来源:学科网11.下列四组根式中,是同类二次根式的一组是( )A和 B和 C和 D和类型三 利用二次根式的性质化简例4 如果式子化简的结果为,则的取值范围是( )A B C D 【变式题组】12.若代数式的值是常数2,则的取值范围是 13.若,则 14.若,则( )A B C D类型四 简单的二次根式的化简与求值来源:学科网例5 (1)计算:(2)计算:(3)把根号外的因式移到根号内结果为( )A B C D【变式题组】15.计算:16.计算:17.(1)化简:,并将自己喜欢的的值代入化简结果进行计算(2)代数式化简为( )A B C D来源:学科网ZXXK(3)化简的结果为( )A B C D例6 (1)先化简,再求值:,其中,(2) 已知正实数,满足:,且,则 【变式题组】18.(1)已知,则 (2)先化简,再求值:,其中19.已知,是大于1的自然数,那么的值是( )A B C D20.设,则代数式的值是 (用表示)课外练习1.函数自变量的取值范围是 2.若代数式有意义,则实数的取值范围是( )A B且 C D且 3.计算:4.先化简,再求值:,其中,5. 若,则的值为( )6.把根号外的因式移到根号内,得( )A B C D7.若(0a1),则= 8.化简a0得()A B C D 9.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A20或16 B 20 C16 D以上答案均不对10.若0x1,则等于()A B C 2x D 2x11.若,则 12.把根号外的因式移到根号内:(1) ; (2)13. 已知y3,则2xy的值为 14.已知a2,b2,则的值为 15.把(2x)的根号外的(2x)移入根号内得 16.阅读下面的解题过程:化简:。解法一:原式112解法二:设x,则x0,则有x2422428412所以x2请你用上面的方法(任选一种),解答下列的问题:化简:。
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