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2.1.2 演绎推理一、选择题1“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形故应选B.2“一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,这个错误的推理不是前提不成立,所以这个错误的推理是推理形式不正确”上述三段论是()A大前提错B小前提错 C结论错 D正确的答案D解析前提正确,推理形式及结论都正确故应选D.3“因对数函数ylogax(x0)是增函数(大前提),而ylogx是对数函数(小前提),所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()A小前提错导致结论错 B大前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错答案B解析对数函数ylogax不是增函数,只有当a1时,才是增函数,所以大前提是错误的4推理:“矩形是平行四边形,三角形不是平行四边形,所以三角形不是矩形”中的小前提是()A B C D答案B解析由的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选B.5三段论:“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()A B C D答案B解析易知应为.故应选B.6“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理()A大前提错 B小前提错 C推论过程错 D正确答案C解析大小前提正确,结论错误,那么推论过程错故应选C.7凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理()A仅推理形式正确 B正确 C两个自然数概念不一致 D两个整数概念不一致答案B解析三段论的推理是正确的故应选B.8命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A使用了归纳推理 B使用了“三段论”,但小前提使用错误C使用了类比推理 D使用了“三段论”,但大前提使用错误答案B解析应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误二、填空题9求函数y的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a0,小前提是有意义,结论是_答案log2x20解析由三段论方法知应为log2x20.10以下推理过程省略的大前提为:_ _.a2b22ab,2(a2b2)a2b22ab.答案若ab,则acbc解析由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2b2,故大前提为:若ab,则acbc.11已知函数f(x)满足:f(1),4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x,yR),则f(2010)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1),即f(x1)f(x2)f(x)f(x3),f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即f(x)周期为6,f(2010)f(63350)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy),令x1,y0,得4f(1)f(0)2f(1),f(0)即f(2010).12四棱锥PABCD中,O为CD上的动点,四边形ABCD满足条件_ _时,VPAOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)答案四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等解析设h为P到面ABCD的距离,VPAOBSAOBh,又SAOB|AB|d(d为O到直线AB的距离)因为h、|AB|均为定值,所以VPAOB恒为定值时,只有d也为定值,这是一个开放型问题,答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等三、解答题13用三段论写出求解下题的主要解答过程若不等式|ax2|6的解集为(1,2),求实数a的值解析推理的第一个关键环节:大前提:如果不等式f(x)0的解集为(m,n),且f(m)、f(n)有意义,则m、n是方程f(x)0的实数根,小前提:不等式|ax2|6的解集为(1,2),且x1与x2都使表达式|ax2|6有意义,结论:1和2是方程|ax2|60的根|a2|60与|2a2|60同时成立推理的第二个关键环节:大前提:如果|x|a,a0,那么xa,小前提:|a2|6且|2a2|6,结论:a26且2a26.以下可得出结论a4.14设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y2x2上,l是AB的垂直平分线(1)当且仅当x1x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围解析(1)Fl|FA|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x轴的平行线,y10,y20,依题意,y1,y2不同时为0.上述条件等价于y1y2xx(x1x2)(x1x2)0.x1x2,上述条件等价于x1x20,即当且仅当x1x20时,l经过抛物线的焦点F.(2)设l在y轴上的截距为b,依题意得l的方程为y2xb;过点A、B的直线方程为yxm,所以x1,x2满足方程2x2xm0,得x1x2.A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式8m0,即m.设AB的中点N的坐标为(x0,y0),则x0(x1x2),y0x0mm.由Nl,得mb,于是bm.即得l在y轴上截距的取值范围是.
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