资源预览内容
第1页 / 共4页
第2页 / 共4页
第3页 / 共4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
鸡兔同笼教学案例设计说明:“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册第七单元数学广角中的内容。在传统教材中,这一问题都是以提高题出现,面对的是少部分学有余力的学生。在新教材中,此问题成为面向全体学生的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在孙子算经中。 “鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。 1. 由孙子算经中的“鸡兔同笼”问题引入,激发学生的解题兴趣。首先通过富有情趣的古代课堂,生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题,并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到孙子算经中原题的数据较大,在例1中从数据较小的问题入手,让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程,同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。除例1中运用的方法外,在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法,让学生感受古人巧妙的解题思路。 3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题,在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教学设计: 教学内容:人教版小学数学六年级上册112-114页例1 教学目标: (1)了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。 (2)通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。 (3)培养学生的逻辑推理能力,让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。一、故事引入(课件出示)教师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。出示题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有35个头,下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)二、探究新知、教学例:笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?师:请大家自由读题,你都知道了什么?(1) 鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?(2) 鸡有2条腿,兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?。2先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗?学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。3独立思考:师:你们愿意自己独立解决这个问题,还是我教给你们方法你们做?好,那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成。4、同桌交流:把你的想法做法和同桌交流一下。5汇报:(1)列表:鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8共有腿数 16 18 20 22 24 26 28 30 32师:谁和他的方法一样?能再讲讲吗?师:追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快,让我们采访一下有什么秘诀?”(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加,所以列表列得特别快。)师: “像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”(2)假设法:小组1:假设全都是鸡:28=16(条) 26-16=10(条)102=5(只)兔子 8-5=3(只)鸡板书“假设法。除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?小组2:引导学生说出都是兔,课件演示假设笼子里都是兔,那么就是8432(只)脚,这样就比题目少32-266(只)脚。因为刚才是把鸡当成兔子,一只鸡多算两只脚,那么少出的6只脚就有623(只)鸡。 兔子有:835(只)(3)拓展延伸:解答这个问题,还有不同的方法吗?(4)用方程你能试着用方程来解决这个问题吗?可以设谁为未知数?解:设鸡有x只,那么兔就有(8x)只。根据鸡兔共有26只脚来列方程式2x(8x)426x3835(只)还可以设哪个量为未知数?你会解答吗?6、小结解题方法:教师:以上几种解法,哪一种解法更方便?小结:要解决鸡兔同笼问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。7、独立解决故事中的趣题。(1)方程解:解:设鸡有x只,那么兔就有(35x)只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式2x(35x)494x23352312(只)答:鸡有23只,兔有12只。(2)算术解:假设都是鸡。23570(只) 947024(只)24(42)12(只) 351223(只)答:鸡有23只,兔有12只。三、巩固与运用1、教科书第115页做一做的第1题。2、教科书第115页做一做的第2题。提问:根据图中你能了解什么信息?(一条大船乘6人,一条小船乘4人)四、作业:练习二十六第一、二题。五、课堂小结:通过今天的学习,你有哪些收获?教学反思: “鸡兔同笼”借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用假设的数学思想,从多角度思考,猜测、推理,运用多种方法解题,学生在具体的解决问题过程中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。一、在放手探究中体会解题思想 在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时,学生要列式计算往往感到困难,通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。 片断一 列表法师:如果先猜有8只鸡和0只兔,就有16只脚;再猜有7只兔和1只鸡,就有18只脚;然后,按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请仔细观察表格,你能发现什么?把你的发现和同座交流。生1:我发现鸡和兔的总只数没有变。生2:我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。生3:我发现每减少1只鸡,增加1只兔,脚的总只数增加2只。师:大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢?生:因为1只鸡有2只脚,1只兔有4只脚,1只兔比1只鸡就多出了2只脚,也就是用422算出来的。师:看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗?生:当头和脚的只数较多时,用列表法还是不容易找出答案,我们还有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解决问题的策略,但都有其局限性。教学中,既让学生理解、掌握和运用了这些策略,又未局限于这些基本的策略;既体现了解决问题策略的多样化,又通过表格规律的发现,为探索新策略奠定了不可缺少的基础;教师既关注了学生解决问题的结果,更关注了学生解决问题的过程与方法,并在不断提升学生解决问题的技能技巧。二、在策略多样性中体验最优思想 片断二 假设法师:我们先从表格中右起的第一列,8和0是什么意思?生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,这样就有16只脚。师:实际脚的只数是26只,这样就笼子里就多出了10只脚,该怎么办呢?生:用刚才我们发现的规律:在鸡兔总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的只数就会增加2只,应该增加5只兔,脚的只数才变成26只,即10里面有5个2。师:上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。我们来听听他是怎么想的。生:假设笼子里全是鸡,就有28=16只脚,而笼子里实际有26只脚,这样就多出了2616=10只脚,而1只兔比1只鸡多2只脚,这样就有102=5只兔,鸡的只数就是85=3只了。师:那么除了把兔看做鸡,还可以怎样假设呢?你会计算吗?课件演示:“假设法” 中假设全是兔的情况。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点,也是教学难点。为此,以表格中数据变化规律为探究基础,以小组合作、师生互动为探究方式,以课件动态演示为探究辅助手段,巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。三、 注重数学思想的渗透 “鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题,教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱,还其生动有趣的一面。通过学习,不仅使学生感受祖先的聪明才智,而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法,培养学生的学习兴趣和能力。如:用容易探究的小数量替代孙子算经原题中的大数量的“替换法”解决问题,渗透了转化的思想和方法;用“列表法”解决问题,渗透了函数的思想和方法;用“算术法”解决问题,渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题,渗透了代数的思想和方法等等。教学中,学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题,从而获得了分析问题和解决问题的能力。组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验了解决问题策略的多样性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号