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第三课时 圆的周长(1)教学内容:教材第62-64页圆的周长。教学目标:1、通过自主实践探索,理解圆的周长和圆周率的意义,掌握圆的周长计算公式,并能根据公式正确地进行计算。2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,培养学生初步的演绎推理能力,形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实,进行爱国主义教育。教学重难点:引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。教学过程:一、创设情境,揭示课题创设情境,认识圆的周长。师:李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的:让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑,让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样);方案一公布,小明就说不公平,同学们,你认为这个方案公平吗?要想判断这个方案是否公平,必须要知道他们所经过的路程是否相等,就必须要算出各自跑道的什么?(周长)师:对,要知道他们所经过的路程是否相等,就必须要算出各自跑道的周长,这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题:圆的周长)二、引导探究,展开新课1情境导入,借助教具直观感知,认识圆的周长。(1)出示教材62页情境图,想一想,要想计算分别需要多长的铁皮,实际上是求什么?(圆的周长)(2)你知道圆的周长指的是什么吗?让学生拿出课前准备好的圆片,指出哪一部分是圆的周长?(3)围成圆周长的是一条什么线?明确圆的周长的概念:围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。2测量圆的周长。 (1)滚动法。拿出一元硬币,提问:用什么办法才能知道一个圆的周长呢?(鼓励学生各抒己见,引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。滚动法:把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。教师强调:用滚动法进行测量时,要注意以下三点:要做好标记;不能滑动,要滚动;要滚动一周,不能多,也不能少。小结:对于较短的圆形物体的周长,我们可以用滚动法测出圆的周长。(2)绕绳法。课件出示:一个圆形水池,提问:要测量这个水池的周长用滚动法可以吗?那你们想出了什么好办法呢?(学生提出可以用绕绳法测量)绕绳法:用一根绳子绕圆形水池一周,剪去多余的部分,再拉直量出绳子的长度,即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时,要注意以下两点:一定要将绳子拉直再测量;绳子是无弹性的。(3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢?教师甩动一端系着线的小球问:你们看到了一个什么图形?这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗?经过对比,感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。3操作实验,探究圆的周长和直径的关系。(1)观察猜想:圆的周长与它的什么有关呢?学生猜想:可能与它的直径或半径有关。课件演示:圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。(2)动手操作,找出规律。四人一组,合理地分配任务,分别量出圆片的直径和周长,并用计算器计算出周长和直径的比值,逐项填入表中。例如:周长C(cm) 直径d(cm) 的比值(保留两位小数)3.142 1 3.149.5 3 3.1712.6 4 3.1515.8 5 3.1631.4 10 3.14(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。你发现周长与直径的比值有什么特点?(比值都是三点几)你认为每个圆的周长和直径是什么关系?(周长是直径的3倍多一些。板书:圆的周长总是直径的3倍多一些)(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示:圆的周长随直径的变化而变化,而周长和直径之间的比值却是一个定值)(5)认识圆周率。圆的周长与直径的比值是一个固定的数,有谁知道它叫什么?(圆周率)圆周率的概念是什么?(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率)关于圆周率,你们还知道什么?(圆周率用希腊字母表示,圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535在实际的应用中,一般取它的近似值,即3.14)感受文明,激发情感。结合教材63页的资料介绍周髀算经中“周三径一”的说法,介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。(6)总结圆的周长的计算公式。根据刚才的探索,你能总结出圆的周长的计算公式吗?(结合学生回答,板书:圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率)如果把圆的周长用字母C表示,你们能总结出求圆的周长的字母公式吗?(Cd或C2r)小结:圆的周长总是它直径的倍。(7)进一步明确复习题答案。结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式,说一说小明和小刚谁先跑完?小明跑完一圈的路程是4d,小刚跑完一圈的路程是d,4比大,所以小刚先跑完。4学以致用。出示例1,这辆自行车轮子的半径大约是33 cm,这辆自行车轮子转1圈,大约可以走多远?(结果保留整米数。)小明家离学校1 km,轮子大约转了多少圈?学生读题后自己完成。让学生板演。C2r23.1433207.24(cm)2(m)1 km1000 m10002500(圈)答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2 m。小明从家到学校,轮子大约转了500圈。三、巩固练习,提升能力完成教材64页1、2题。四、课堂总结,评价拓展本节课你有什么收获?五、布置作业,巩固新知练习十四第1-2题板书设计: 圆的周长圆周率:圆的周长和它直径的比值。是一个无限不循环小数,通常取3.14。圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率。
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