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2015-2016学年山西省太原市高三(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请讲字母代码填入下表相应位置)1已知集合A=0,1,2,B=1,m若AB=B,则实数m的值是( )A0B2C0或2D0或1或22下列函数中,与函数f(x)=lnx有相同定义域的是( )Af(x)=Bf(x)=Cf(x)=|x|Df(x)=2x3已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于( )A1BC2D34若0xy,则下列各式正确的是( )Ax3y3BlogxlogyC()xD5函数y=()x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )ABCD6设函数D(x)=则下列结论正确的是( )AD(x)的值域为0,1BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)是单调函数7等差数列an中,a5+a6=4,则log2()=( )A10B20C40D2+log258已知对任意xR,恒有f(x)=f(x),g(x)=g(x),且当x0时,f(x)0,g(x)0,则当x0时有( )Af(x)0,g(x)0Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0,g(x)0Df(x)0,g(x)09已知数列an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10的值为( )A7B5C5D710定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为( )A1B2C1D211设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2x),当x0,2时,f(x)=()x1,若关于x的方程f(x)loga(x+2)=0(a0且a1)在区间(2,6)内恰有4个不等的实数根,则实数a的取值范围是( )A(,1)B(1,4)C(1,8)D(8,+)12设函数f(x)=x21,对任意x,+),f()4m2f(x)f(x1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是( )A,B,+)C(0,D(,+)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13在公比小于零的等比数列an中,若a1=2,a3=8,这数列an的前三项和S3=_14已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1)处的切线方程是+2,f(1)+f(1)=_15函数f(x)=ax+12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是_16函数f(x)在a,b上有定义,若对象x1,x2a,b,有f()f(x1)+f(x2),则称f(x)在a,b上具有性质P设f(x)在1,3上具有性质P现给出如下结论:f(x)=2x2,在1,3上具有性质P;f(x2)在1,上具有性质P;f(x)在1,3上的图象是连续不断的;若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x1,3;其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共4小题,共40分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)=a(1)确定a的值,使f(x)为奇函数;(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域18已知an为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2n+a,(nN)()求a的值及数列an的通项公式;()若bn=(2n1)an,求数列bn的前n项和Tn19如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上()设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;()求矩形BNPM面积的最大值20已知函数f(x)=(2x24ax)lnx+x2(a0)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)对x1,+),不等式(2x4a)lnxx恒成立,求a的取值范围四、选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请讲字母代码填入下表相应位置)21如图,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为( )A2.3B2.4C2.5D2.622如图,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E则下面结论中,错误的结论是( )ABECDEABACE=ACPCDE2=OEEPDPC2=PAAB五、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在题中横线上)23如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,PD=,OAP=30,则CP=_24(几何证明选讲)如图,点A、B、C都在O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为_六、解答题(本大题共1小题,共10分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)25已知四边形ABCD内接于O,AD:BC=1:2,BA、CD的延长线交于点E,且EF切O于F()求证:EB=2ED;()若AB=2,CD=5,求EF的长七、选修4-4极坐标与参数方程选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请讲字母代码填入下表相应位置)26在极坐标系中,圆=2sin的圆心的极坐标系是( )ABC(1,0)D(1,)27若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k的值是( )A1B1C2D2八、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在题中横线上)28在极坐标系中,点到圆=2cos的圆心的距离是_29在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线=与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_九、解答题(本大题共1小题,共10分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)30选修44:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,已知曲线C1的极坐标方程为=4cos,曲线C2的参数方程为(t为参数,0),射线=,=+,=与曲线C1交于(不包括极点O)三点A、B、C(I)求证:|OB|+|OC|=|OA|;()当=时,B,C两点在曲线C2上,求m与的值十、选修4-5不等式选讲选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请讲字母代码填入下表相应位置)31不等式3的解集是( )A(,)B()(0,+)C(,0)(0,+)D(,0)32不等式|x+1|x3|0的解集是( )A1,+)B(,11,+)C1,3D(,1十一、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在题中横线上)33不等式|3x1|2的解集为_34对于实数x、y,若|x1|1,|y2|1,则|x2y+1|的最大值为_十二、解答题(本大题共1小题,共10分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)35对于任意的实数a(a0)和b,不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立,记实数M的最大值是m()求m的值;()解不等式|x1|+|x2|m2015-2016学年山西省太原市高三(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请讲字母代码填入下表相应位置)1已知集合A=0,1,2,B=1,m若AB=B,则实数m的值是( )A0B2C0或2D0或1或2【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】由AB=B,得BA,然后利用子集的概念求得m的值【解答】解:AB=B,BA当m=0时,B=1,0,满足BA当m=2时,B=1,2,满足BAm=0或m=2实数m的值为0或2故选:C【点评】本题考查了交集及其运算,考查了子集的概念,是基础题2下列函数中,与函数f(x)=lnx有相同定义域的是( )Af(x)=Bf(x)=Cf(x)=|x|Df(x)=2x【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】分别求出各个选项中函数的定义域,从而判断出结论【解答】解:f(x)=lnx的定义域是(0,+),对于A:f(x)的定义域是(0,+),对于B:f(x)的定义域是0,+),对于C:f(x)的定义域是R,对于D:f(x)的定义域是R,故选:A【点评】本题考查了求函数的定义域问题,是一道基础题3已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于( )A1BC2D3【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的首项和公差,由a3=6,S3=12,联立可求公差d【解答】解:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由a3=6,S3=12,得:解得:a1=2,d=2故选C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,是基础的会考题型4若0xy,则下列各式正确的是( )Ax3y3BlogxlogyC()xD【考点】不等式比较大小 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】利用函数的单调性进行判定即可【解答】解:函数y=x3在R上单调递增,而0xyx3y3,故A正确,y=logx在(0,+)上是单调减函数,而0xylogxlogy,故B不正确;函数y=在R上单调递减,而0xy,故C不正确,函数y=3x1在(0,+)上单调递减,而0xy,故选项D不正确故选:A【点评】本题主要考查了不等关系,以及指数函数
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