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湖南省四县(市区)2016届高三3月联考文科数学试题时量 120分钟 总分 150分考生注意:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答的答案无效。3考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一:选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,则A B C D2已知向量,若,则A B C D3已知为虚数单位,则A B C D4某书法社团有男生名,女生名,从中抽取一个人的样本,恰好抽到了名男生和名女生(1)该抽样一定不是系统抽样;(2)该抽样可能是随机抽样;(3)该抽样不可能是分层抽样;(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中说法正确的为A(1)(2)(3) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)5若圆的半径为,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为A BC D6如图,正方体的棱长为1,是线段上的两个动点,且,则下列结论中错误的是A;B三棱锥的体积为定值;C平面D面直线、所成的角为定值。7函数的图象如图所示,则等于A B C D8偶函数在上递减,则大小为 A B C D 9已知集合A-1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数,十位数和百位数,记这个三位数为,现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为,按从大到小排成的三位数记为(例如,则,),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个,则输出的值为A792 B693C594 D49510等差数列的前项和为,若,则数列的公差为A B C D11如图,正方体中,为棱的中点,用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为第11题图A B C D12已知函数,若方程有且仅有两个不等的实根,则实数的取值范围是A BC D二:填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13等差数列中,则这个数列的前项和为 .14直线与曲线相切于点,则的值为 15已知正数,满足约束条件,则的最小值为 .16已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交抛物线于两点,过点作准线的垂线,垂足为,当点的坐标为时,为正三角形,则此时的面积为 .三:解答题:(本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b(cosA3cosC)(3ca)cosB.()求的值;()若cosB,且ABC的周长为14,求b的值18. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1CC1B160,AC2.()求证:AB1CC1;()若AB1,求四棱锥ABB1C1C的体积19.(本小题满分12分)某微信群包括群主在内共有60人,春节期间,群主发60个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的,且每人只能抢一个)红包被一抢而空据统计,个红包中钱数(单位:元)分配如右频率分布直方图所示(其分组区间为,)()试估计该群中某成员抢到钱数不小于元的概率;()若该群中成员甲、乙二人都抢到元红包,现系统将从抢到元及以上红包的人中随机抽取人给群中每个人拜年,求甲、乙二人至少有一人被选中的概率20.(本小题满分12分)已知椭圆E的两焦点分别为(1,0),(1,0),且经过点.()求椭圆E的方程;()过P(2,0)的直线l交E于A,B两点,且3,设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D,求四边形ACDB的外接圆的方程21.(本小题满分12分)设函数,()当时,求函数的单调区间;()如果对任意的、,都有成立,求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)【选修4一1:几何证明选讲】如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:BEEC;ADDE2PB2.23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆C:(为参数)上的点到直线l:cosk的距离为d. 当k3时,求d的最大值;若直线l与圆C相交,试求k的取值范围24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知实数m,n满足:关于x的不等式|x2mxn|3x26x9|的解集为R.求m、n的值; 若a、b、cR,且abcmn,求证:.2016年3月高三模拟考试文科数学(参考答案)一、选择题题号123456789101112答案DBDBCDAADBCC二、填空题13. 26 14. 1 15. 16 . 三、解答题17.解(1)由正弦定理得,(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB,化简可得sin(AB)3sin(BC) 5分又ABC,所以sinC3sinA,因此. 6分(2)由得c3a,由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa29a26a29a2. 10分所以b3a.又abc14,从而a2,因此b6. 12分18.(1)证明:连接AC1,CB1,则ACC1和B1CC1皆为正三角形 1分取CC1的中点O,连接OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1, 3分则CC1平面OAB1,则CC1AB1. 5分(2)由(1)知,OAOB1,又AB1, 6分所以OAOB1.又OACC1,OB1CC1O,所以OA平面BB1C1C. 10分SBB1C1CBCBB1sin602,故VABB1C1CSBB1C1COA2. 12分19.解:(1)根据频率分布直方图可得:该群中抢到红包的钱数不小于元的频率是:所以估计该群中某成员抢到钱数不小于元的频率是 4分(2)该群中抢到红包的钱数不小于元的频率是,对应的人数是记为:甲,乙现从这人中随机抽取人,基本事件数是:甲,乙;甲,乙;甲,乙;甲,乙,甲乙;共种 8分其中甲、乙两人中至少有一人被选中的基本事件为:甲,乙,甲,乙;甲,乙;甲,乙,甲乙;共种, 10分所以对应的概率为: 12分20解:(1)由题意知c1,2a,a,b1, 3分椭圆E的方程为y21. 4分(2)设l:xmy2,代入椭圆方程得(m22)y24my20,由8m2160得m22. 6分设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,y1y2. 7分由3,得y23y1. 8分由解得m24,符合m22.不妨取m2,则线段AB的垂直平分线的方程为y2x,则所求圆的圆心为. 9分又B(0,1),圆的半径r. 11分圆的方程为2y2. 12分21解(1) 当时,h(x)ln x,( )所以h(x)= 2分令h(x)0,得x,即函数h(x)的单调递增区间为(,);令h(x)0,得0x,即函数h(x)的单调递减区间为(0,) 5分(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x, 6分因为g,g,g(2)1,所以g(x)max1(其中x), 7分故对任意的s,t,都有f(s)g(t)成立, 等价于当x时,f(x)xln x1恒成立,等价于axx2ln x恒成立,记F(x)xx2ln x,所以aF(x)maxF(x)12xln xx,F(1)0.令m(x)12xln xx,m(x)32ln x, 9分当x时,m(x)32ln x0,所以m(x)F(x)12xln xx在上
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