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抛物线(A)一选择题:1. 准线为x=2的抛物线的标准方程是A.y2=4xb.y2=8xc.y2 二4xd.y2二8x(答:B)2. 焦点是(-5,0)的抛物线的标准方程是A.y2 二5x b. y2 =10x c. y2 =20x d. x2 =20y(答:C)3. 抛物线 F 是焦点,则 p 表示A. F到准线的距离B.F到准线距离的14B. C. F到准线距离的1D. F到y轴距离的(答:B)84. 动点M (x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M 的轨迹方程是A. x + 4 = 0B. x 4 = 0C. y2 = 8xD. y2 = 16x(答:D) 5.若抛物线y2 = a(x +1)的准线方程是x=-3,那么抛物线的焦点坐标是(1)( 1 )(1 )(1 )A0,B0,C,0D,01 16 J1 16 J116 J1 16丿A.(3, 0)B.(2, 0)C.1, 0) D.(-1, 0)(答: C)x6. y2 = 4点于直线x- y = 0对称的抛物线的焦点坐标为答: A)7.动点P到直线x + 4 = 0的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2,则点 P 的轨迹是A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 (答:D)8.抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点P(m,-3)到焦点的距离为5,则抛物线的准线方程是Ay=4 By=4 Cy=2 Dy=2(答: C) 9.抛物线y = ax2(a 0)上一点M到焦点的距离是a (a 号,则点Mp 到准线的距离 点M的横坐标是(答:a,a - 2)厶5. 一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高1.1 米,跨度是2.2米,则拱形的抛物线方程是 (答:x2 1.1y )6. 抛物线y2 2px(p 0)点(-2,3)到其焦点的距离是5,则p=答: 4)7抛物线(12,18 )(12 18) x2二4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线的焦点为 (答:5)三解答题:1根据下列条件写出抛物线的标准方程1)焦点是F(3,0)(答: y2 =12x )2)1准线方程是x =-4(答: y2 = x )3)焦点到准线距离是2(答:x2 = y y2 = 4x )2 求顶点在原点,对称轴为坐标轴,过点(2, -8)的抛物线方程,并指出111焦点和准线。(x2 二厅y或y2 二32x,(0,- ),y 二 和(8,0) x= 8)2883. 抛物线y2二4x的焦点弦,被焦点分为长为m,n的两部分,求m+n的值。(答:mn)4. 正三角形的一个顶点位于坐标原点, 另外两个顶点在抛物线y2 = 2px(p 0)上,求这个正三角形的边长(答:p)5. 垂直于x轴的直线交抛物线y2 = 4x点A,B,且|AB| =,求直线AB的方程 (答: x = 3 )6. 抛物线的顶点在原点,焦点在直线x 2y 4 = 0上,求抛物线的标准方程 (答:x2 = 8y, y2 = 16x )抛物线(B)一.选择题:1. 在直角坐标平面内,到点A(1,1)和到直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹A.直线 B.抛物线C.圆 D.双曲线(答:A)2、线y = x2上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是3、(x0y0)是y2二2px上任一点,P到焦点的距离是ppA. I x | B. | x +| C.丨 x p | D. | x + p |(答:B)0 2 0 2 0 04、P是抛物线y2二4x上的点,若P到准线的距离是5,则P点的坐标是A.(4,4)B.(4,4)C. (4,4)D.(3.土 2J3)(答:B)5、方程x2-4x+l=0的两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率(答:A)6、已知抛物线x2二4y的焦点为B,点A(1 -8 ),T是抛物线上一点,则|ta|+|tb|的最小值是A8 B9 C65 +1D10(答:B)7、点p(1,0)到曲线x - :(t g R)上的点的最短距离为 y 二 2tA0 Bl Cf2 D2 (答:B)8、与直线4x- y + 3二0平行的抛物线y二2x2的切线的方程是A 4 x 一y +1 = 0 b4x一y一 1 = 0 c4x一y一2 = 0 d4x一y + 2 = 0 (答: C)二填空题:1 .过抛物线y2二20x的焦点作倾角为3-的弦,此弦的长度是(答: 40)2. 抛物线(y + 2)2二4(x + a )焦点坐标是(0 , -2 ),贝V a的值为(答: 1)3、过抛物线y2二2px(p 0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x1,y1)yy两点,则上2的值是 (答:-4)xx124、抛物线y2 =-8x被点P (-1, 1 )平分的弦的直线方程为(答: 4x+y+3=0)5、在抛物线y2二4x上顶点和焦点距离相等的点的坐标是 (答: $,: 2)或(2,-* 2)6、将抛物线y2 = 4x进行平移,使其焦点为(3,2),则此时其顶点坐标为 (答: 22)7、抛物线y = 24ax(a 0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为 (答:y2二8x)三解答题:1. 求抛物线y2二2px(p 0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程。p答: y2 二 p(x-)42. 过抛物线y2二2px的焦点的一条直线与此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求y1y2的值。(答:-p2)3. 已知动点M到定点A (1, 0)与定直线x=3的距离之和等于4,求点M的轨迹方程。答: y2 =12(x 4)(3 x 4)或y2 = 4x(0 x 0)的准线相切,则p= (答:2)2. 以原点为焦点,以x+y-1=0为准线的抛物线方程为 (x2 2 xy + y2 + 2 x + 2 y 1 = 0)3. 抛物线y2二2x上两点A,B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是 (答:2)4. 已知定点A (3,2)在抛物线y2二2px(p 0)的内部F为抛物线的焦点,点Q在抛物线上移动,当丨AQI + IQFI取最小值4时,p= (答:2)x2 y 25. 顶点与椭圆一r +二=1的中心重合,且以椭圆的焦点为焦点的抛物线方4 13程为 (答:x2 =12y )x2 y 26. 若双曲线石-厂=1的一条准线与抛物线y2 = 8x的准线重合,则双曲8 b 2线的离心率为 (答: 2)三.解答题:1. 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,若直线y=2x+l被抛物线截得的弦长为715 ,求次抛物线方程。(答:y2 = 12x或y2 =-4x )2. 求顶点在原点,以x轴为对称轴,抛物线通径长为8,求抛物线方程(答: y2 = 8x )3. 已知定点A(3,2)在抛物线y2 = 2px(p 0)的内部,F为抛物线的焦点,点Q在抛物线上移动,当p为何值时丨AQ I + I QF丨最小。(答:当P=2时I AQ I + I QF I最小为4)
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