东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案002命题及其关系,充分条件,必要条件(学案)一、 知识梳理：（阅读教材选修2-1第2页第13页）1、 四种命题（1）、命题是可以 ，具有 ；（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件充分条件与必要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、pq 且qp ，则p是q的 ；（2）、pq且qp ，则p是q的 ；（3）、pq且qp ，则p是q的 ；（4）、pq 且qp ，则p是q的 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若AB，则p是q的 ；（2）、若A=B，则p是q的 ；（3）、若AB，且AB，则p是q的 ；q是p的 ；（4）、若AB，且BA，则p是q的 ；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例1；设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则pm=qn”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。探究二、充分必要条件的判定例3：“”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例4：已知p：1-x-132,q:x2-2X+1-m20(m0), 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。探究四：充要条件的探究与证明例5求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.分析：（1）讨论a 的不同取值情况；（2）利用根的判别式求a的取值范围. 注：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断命题充要条件的三种方法（1）、定义法（2）、等价法：（3）、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。四、思想感悟： 。五、课后作业：一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国 B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.x24的必要不充分条件是( )A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x35.(2011天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3