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(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1(2010年安徽模拟)已知曲线1和直线axby10(a,b为非零实数),在同一坐标系中,它们的图形可能是()【答案】C2(2010年浙江杭州名校一模)直线yx3与曲线1交点的个数为()A0 B1C2 D3【解析】x0,曲线为1;x0,曲线为1,画图可知,直线与曲线的交点个数为3个【答案】D3(2010年山东济南一模)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0,b0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为()A. B.1C.1 D.【解析】由题意知在第一象限的交点为A,且c,代入抛物线方程得p24c2,b22ac.c2a22ac0,e22e10,e1.【答案】B4(2010年河南周口一模)已知AB为半圆的直径,P为半圆上一点,以A、B为焦点,且过P点作椭圆,当P点在半圆上移动时,椭圆的离心率有()A最小值 B最大值C最小值 D最大值【解析】|PA|r1,|PB|r2,r1r22a2,r1r2a2,rr4c2,(r1r2)22r1r24c2.4a24c22r1r2,r1r22a22c2a2,a22c2,e2,e.【答案】A5(2010年河南驻马店二模)已知两点M(2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】将点M,N动点P(x,y)代入化简即得【答案】B6(2010年河南安阳)若双曲线1的右支上存在一点P,使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么该双曲线的离心率的取值范围是()A(1,1 B(1,1C(1,1) D(1,1)【解析】设P点的横坐标为x(xa),根据双曲线的定义得xeexa,ax(e1)a(e1),1e1,求得双曲线的离心率的取值范围是(1,1,故选B.【答案】B二、填空题(每小题6分,共18分)7给定四条曲线x2y2,1,x21,y21,其中与直线xy0仅有一个交点的曲线是_【解析】分别将各曲线方程与直线方程联立成方程组,消元后,依次考查判别式,易得答案为.【答案】8P是椭圆1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,则动点Q的轨迹方程是_【解析】由,又22.设Q(x,y),则(x,y).即P点坐标,又P在椭圆上,则有11,即Q的轨迹方程为1.【答案】19(2010年河南调考)椭圆1(ab0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则的最大值为_【解析】e2e2,故填.【答案】三、解答题(10,11每题15分,12题16分,共46分)10设直线l过双曲线x21的一个焦点,交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,若0,求|AB|的值【解析】设直线AB过右焦点F(2,0),其斜率为k,则直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程,得3x2k2(x2)23,即(3k2)x24k2x4k230.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,从而y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2(4).0,x1x2y1y20,0,解得k2,此时16k44(3k2)(4k23)0,又当ABx轴时,点A(2,3),B(2,3)不满足条件,故由焦点弦长公式,得|AB|4.|AB|4.11(2010年南阳模拟)已知抛物线C:y24x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点(1)求的值;(2)设,当三角形OAB的面积S(2,时,求的取值范围【解析】(1)根据抛物线方程y24x,可得F(1,0)设直线l的方程为xmy1,将其与C的方程联立,消去x得y24my40,设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1y24.y4x1,y4x2,x1x2yy1,故x1x2y1y2413.(2)A,(1x1,y1)(x21,y2),即又y4x1y4x2由消去y1,y2,得x12x2,将其代入,注意到0,解得x2.从而三角形OAB的面积S|OF|y1y2|,2恒成立,且2,即1,只要解即可所以的取值范围为且1.12如图,已知椭圆C:(m0),经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点(1)是否存在k,使对任意m0,总有成立?若存在,求出所有k的值;(2)若(m34m),求实数k的取值范围【解析】(1)椭圆C:1,c2m2,cm,F(m,0),直线AB的方程为:yk(xm)由,消去y得(10k26)x220k2mx10k2m215m20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,则xM,yMk(xMm).若存在k,使总成立,M为线段AB的中点,M为ON的中点,2.(2xM,2yM)(,),即N点的坐标为(,)由N点在椭圆上,则()2()2,即5k42k230,k21或k2(舍去)故存在k1,使对任意m0,总有成立(2)x1x2y1y2x1x2k2(x1m)(x2m)(1k2)x1x2k2m(x1x2)k2m2(1k2)k2mk2m2.由(m34m),得(m)2.即k21520k212,k2,k且k0. 高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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