第三章 数系的扩充与复数测试题一、选择题1下面四个命题：是两个相等的实数，则是纯虚数;任何两个复数不能比较然而小；若，且,则；两个共轭虚数的差为纯虚数其中正确的有( )A.1个B.2个C个4个答案:A2.设集合,则在下列四个复数中,不属于的复数的为（）B.答案:A3.经过原点及复数对应的直线的倾斜角为（ )A答案:设,为复数且满足,则在复平面内对应的点在（ ）轴下方B.轴上方C轴左方D.轴右方答案：.若非零复数满足，则与所成的角为( ）A.答案：D6已知,且,则复数为( ）.实数纯虚数.是虚数但不一定是纯虚数D.可以是虚数也可以是实数答案：二、填空题7已知,，则实数答案:已知复数,，且与共轭复数的积是实数，则实数的值为 .答案：9.已知是实系数一元二次方程的一个根，则 ,.答案：1，0利用公式，把分解成一次因式的积为 .答案：11.已知,，则的值是 答案:12.对于任意两个复数，（为实数）,定义运算“”为：。设非零复数在复平面内对应的点分别为,点为坐标原点.如果，那么在中，的大小为 .答案:三、解答题13已知，,若，求，的值解：，,，14已知复数满足，的虚部是2.(1)求复数;（2)设在复平面上的对应点分别为,求的面积解:()设，则,由题意得且，解得或,因此或()当时,，,所以得,所以.当时,，,所以得，所以5设为虚数,求证:为纯虚数的充要条件是:证明：为虚数,则为纯虚数高考资源网第三章 数系的扩充与复数的测试题一、选择题1对于实数,下列结论正确的是（ ).是实数.是虚数是复数.答案：C2.下列说法正确的是( ）实数是复数；虚数是复数；实数集和虚数集的交集不是空集;实数集与虚数集的并集等于复数集;虚轴上的点表示的数都是纯虚数;实轴上的点表示的数都是实数.C.D.答案:B3.下列命题,正确的是（)复数的模总是正实数,.相等的向量对应着相等的复数实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数答案:C4.复数与复数相等,则实数的值为（ ）A.1B1或D.0或答案:C.已知，,，,则( ）A5B4D.答案:A高考资源网6的结果是( ）.D答案：D二、填空题7.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是 答案:8.，则复平面上与,对应的点,的距离为 答案：.设，则 答案： 10.若是纯虚数,则实数的值等于 .答案：1.设,且，则为 .答案：12.已知关于的方程有实根,则实数的值为 高考资源网答案:或三、解答题3已知复数，当实数为何值时,（1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数解:(1)若为实数，则,解得或；（2)若为虚数,则，解得或;（3）若为纯虚数,则解得.14复平面内三点,点对应的复数,对应的复数为，向量对应的复数为，求点对应的复数解：对应的复数是,对应的复数为,对应的复数为又.点对应的得数为15.已知，,求满足的复数.解:.,即,.