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变式教学法系列专题复习与矩形有关的动点问题【尝试练习】【例1】如图,在矩形OABC中,已知点B的坐标为(9,4),点P是矩形边上的一个动点,若点E的坐标为(5,0),且POE是等腰三角形,求点P的坐标?【变式训练】【变式1】如图,在矩形OABC中,已知B(8,6),点P是边AB上的一个动点,PMAC,PNOB,则PM+PN的长为 【变式2】如图,在矩形OABC中,已知B(8,6),点P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)设AP=x,四边形PBCO的面积为S(1) 求S关于x的函数关系式并写出x的取值范围(2) 求的值并提出一个与计算结果有关的结论【变式3】如图,在矩形ABCD中,已知B(8,6),点P是OC边上的一个动点(不与O、C重合),作PAPQ交直线CB于点Q,设PO=x,CQ=y(1) 求y关于x的函数关系式并证明点Q一定在边BC上(2) 点x为何值时,四边形AOCQ的面积最大?最大面积是多少?(3) 在点P的运动过程中,是否存在一点P,使得PAQ是等腰直角三角形,若存在求出点P的坐标,若不存在请说明理由(4) 在点P的运动过程中,是否存在一点P,使得PAQBAQ,若存在,求出点P和点Q的坐标,若不存在,请说明理由(5) 在点P的运动过程中,是否存在一点P,使得PAQ与OAP相似,若存在求出点P和点Q的坐标,若不存在请说明理由【变式4】如图,在矩形ABCO中,已知B(12,6),点P和点Q分别是OC和BC边上的动点,点P从点C出发以每秒2个单位的速度向点O运动,点Q从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动,两点同时出发,设运动时间为t(秒),PAQ的面积为S(1) 求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值(2) 在点P的运动过程中,四边形PAQC的面积是否会改变,请说明理由(3) 在点P的运动过程中,是否存在一点P,使得PQC与AOB相似,若存在求出点P的坐标(4) 在点P、Q的运动过程中,是否存在实数t,使得=,若存在,求出t的值(5) 在点P的运动过程中,是否存在点M,N把对角线OB三等分,若存在,求出t的值【变式5】如图,在矩形ABCO中,已知B(12,6),直线L从y轴出发,以每秒1个单位的速度向终点BC匀速平移,与边AB、OC分别交于P、Q两点,与此同时,点M从点C出发,以每秒3个单位的速度沿矩形的边CBBAAOOC匀速运动,设PQM的面积为S,运动时间为t(秒)(1) 求S关于t的函数关系式并写出t的取值范围(2) 求PQM的面积为12时t的值
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