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唐山市20172018学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一选择题:A卷:DCBAB BDCBA CAB卷:DBBAC BDCBA CA二填空题:(13)1(14)1(15)(16)12三解答题:(17)解:()由abcosCcsinB及正弦定理得,sinAsinBcosCsinCsinB,因为sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB,所以sinCcosBsinCsinB因为sinC0,所以tanB,又因为B为三角形的内角,所以B6分()由a,b,c成等差数列得ac2b4,由余弦定理得a2c22accosBb2,即a2c2ac4,所以(ac)23ac4,从而有ac4故SABCacsinB12分(18)解:()()由图中表格可知,样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人,女用户30人,在这75人中,按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户,其中男用户有3人,女用户有2人2分()记抽取的3名男用户分别A,B,C;女用户分别记为d,e再从这5名用户随机抽取2名用户,共包含(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,C),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),(d,e),10种等可能的结果,其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),共计6种等可能的结果,由古典概型的计算公式可得P6分()由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得k3.033.841,10分所以,在犯错误概率不超过0.05的前提下,不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关12分BCDEFAM(19)解:()因为平面ABCD平面CDEF,平面ABCD平面CDEFCD,ADCD,所以AD平面CDEF,又CF平面CDEF,则ADCF又因为AECF,ADAEA,所以CF平面AED,DE平面AED,从而有CFDE6分()连接FA,FD,过F作FMCD于M,因为平面ABCD平面CDEF且交线为CD,FMCD,所以FM平面ABCD因为CFDE,DC2EF4,且CFDE,所以FMCM1,所以五面体的体积VVFABCDVADEF12分(20)解:()由题设可知k0,所以直线m的方程为ykx2,与y24x联立,整理得ky24y80,由11632k0,解得k2分直线n的方程为yx2,与y24x联立,整理得y24ky8k0,由216k232k0,解得k0或k24分所以故k的取值范围为k|k2或0k6分()设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)由得,y1y2,则y0,x0,则M(,)8分同理可得N(2k22k,2k)直线MQ的斜率kMQ,直线NQ的斜率kNQkMQ,所以直线MN过定点Q(2,0)12分(21)解:()由f(x)exsinxax,得f(0)0由f(x)ex(cosxsinx)a,得f(0)1a,则1a,解得a24分()由()得f(x)ex(cosxsinx)a,令g(x)f(x),则g(x)2excosx,所以x0,时,g(x)0,g(x)单调递增,f(x)单调递增()当a1时,f(0)1a0,所以f(x)f(0)0,f(x)单调递增,又f(0)0,所以f(x)0()当ae时,f()0,所以f(x)f()0,f(x)单调递减,又f(0)0,所以f(x)0,故此时舍去()当1ae时,f(0)0,f()0,所以存在x0(0,),使得f(x0)0,所以x(0,x0)时,f(x)0,f(x)单调递减,又f(0)0,所以f(x)0,故此时舍去综上,a的取值范围是a112分(22)解:()由A(,)得直线OA的倾斜角为,所以直线OA斜率为tan1,即OA:xy0由xcos,ysin可得A的直角坐标为(,),因为椭圆C关于坐标轴对称,且B(2,0),所以可设C:1,其中t0且t12,将A(,)代入C,可得t4,故椭圆C的方程为1,所以椭圆C的参数方程为(为参数)5分()由()得M(2cos,2sin),0点M到直线OA的距离dcossin所以SSMOASMOB(3cossin)2sin3cos3sin6sin(),所以当时,四边形OAMB面积S取得最大值610分(23)解:()不等式|x1|x1|x23x2等价于或或解得 ,或1x1,或3x1所以不等式f(x)g(x)的解集是x|3x15分()x1,1,令F(x)g(x)f(x)x2(a2)x2不等式f(x)g(x)的解集包含1,1等价于解得1a3,所以a的取值范围为1,3.10分
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