直角三角形测试题一选择题1如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A270 B135 C90 D 315ABCABCBCDECE2如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE，则下列说法正确的个数有（ ）DC平分BDE；BC长为；B CD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长。A 1个； B2个； C3个； D4个。3如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ）A4cm B6cm C8 cm D10cm4如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（ ）A(1)，(3) B(2)，(3) C(3)，(4) D(1)，(2)，(4)5如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ）A2 B3 C4 D56等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A4 B10 C4或10 D以上答案都不对7如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A30 B36 C45 D708如图，在RtABC中，ACB=90，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( ) A B2 C2 D410如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）A40 B45 C50 D60二填空题1如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则BCD的度数为 。2如图，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm。3一辆汽车沿30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为 米4如图，在等腰直角三角形ABC中，ADBC，PEAB，PFAC，则DEF是 三角形。5如图，EF90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）6如图，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。7“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是 是 命题。（真或假）8如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点F，过F作DEBC，分别交AB、AC于D、E，已知ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则ABC的周长= 。三解答题1如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF(1)求证：BDECOF；(2)当B60时，过AB的中点G，作GHBD，求证：GH=AB 2如图，中，为中线现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转，若三角板的两直角边分别交的延长线于点（1）试写出图中除外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明我选择证明 = 证明：3如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由解： 需添加条件是 理由是：4将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点、在同一条直线上（1）求证：；AEPMBFCDNACBDFE（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明5已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：当t为何值时，PBQ是直角三角形? 6如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由QCPAB拓展延伸7我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：，均为锐角三角形，求证：（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点作于，于，则，（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论山东省枣庄市峄城区城郊中学附答案一选择题1A 2C 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9A 10B二填空题110 226cm 32000 4等腰直角 5 63 7三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。 832cm三解答题1证明：(1)因为AB=AC，所以B=C，在BDE和CDF中 BD=CDB=CBE=CF所以BDECDF (2)因为G是AB的中点，且GHBD，所以GH是ABD的中位线，所以GH=DB，根据直角三角形中30对的直角边等于斜边的一半可知，BE=DB，BD=AB，所以GH=AB2解：（1）（2），又，3解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF添加BD=CD的理由：如图，因为AB=AC，所以B=C又因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD所以BDECDF (AAS)所以DE= DF添加BE=CF的理由：如图，因为AB=AC， 所以B=C因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD又因为BE=CF，所以BDECDF (ASA)所以DE= DF AEPMBFCDN4（1）证明：由题意得，（2）若，则有RtRt， RtRt说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt Rt、Rt Rt、Rt Rt5解：根据题意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90当BQP90时，BQBP即t(3t )，t1 (秒)当BPQ90时，BPBQ3tt，t2 (秒)答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形6解：（1）猜想：证明：在与中，（2）由可设，连结，在中，由于，且为正三角形于是在中，是直角三角形7解：（1）又，又，（2）若，均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则