第第19章四边形章四边形19.1多边形内角和多边形内角和第第2课时多边形的外角和课时多边形的外角和 1.n边形的外角和等于边形的外角和等于360（n为不小于为不小于3的整数的整数）.2.各条边都相等，各个内角都各条边都相等，各个内角都6的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.3.四四边边形形各各边边的的长长确确定定后后，图图形形形形状状不不能能确确定定，这这就就是是四四边边形的形的不稳定性不稳定性.3606不稳定性不稳定性 多边形的外角和多边形的外角和1.知识知识初初练练 十二十二边形的外角和等于边形的外角和等于（B）A.180B.360C.1 800D.1 620B123456789101112131415162.2023扬州中考扬州中考如果一个多边形每一个外角都是如果一个多边形每一个外角都是60，那么，那么这个多边形的边数为这个多边形的边数为6.6123456789101112131415163.若若一一个个九九边边形形8个个外外角角的的和和为为200，则则它它的的第第9个个外外角角为为160.16012345678910111213141516【变式题】【变式题】2023合肥第四十二中学模拟合肥第四十二中学模拟如图，五边形如图，五边形ABCDE中，中，ABCD，则，则123等于等于180.180123456789101112131415164.一个多边形的内角和与外角和之和是一个多边形的内角和与外角和之和是900，这个多边形的，这个多边形的边数是多少边数是多少？解解：根据题意得这个多边形的内角和为根据题意得这个多边形的内角和为900360540.设这个多边形的边数是设这个多边形的边数是n.则则（n2）180540，解得，解得n5，故这个多边形的边数是故这个多边形的边数是5.12345678910111213141516 正多边形正多边形5.知识知识初初练练 下列下列图形中，是正多边形的是图形中，是正多边形的是（C）A.等腰三角形等腰三角形B.长方形长方形C.正方形正方形D.五条边都相等的五边形五条边都相等的五边形C 123456789101112131415166.景景德德寺寺塔塔位位于于安安徽徽省省宣宣城城市市，现现存存塔塔为为九九级级六六面面砖砖塔塔，其其中中一一层层的的平平面面示示意意图图为为正正六六边边形形，则则每每个个内内角角的的度度数数为为120.120123456789101112131415167.正八边形一个外角的度数为正八边形一个外角的度数为45.45123456789101112131415168.（1）请找出如图所示的正多边形的对称轴的条数，并填入请找出如图所示的正多边形的对称轴的条数，并填入表中表中.正多边形的边数正多边形的边数34568对称轴的条数对称轴的条数345683456812345678910111213141516（2）写写出出正正多多边边形形的的对对称称轴轴条条数数y随随正正多多边边形形的的边边数数n（n3，且且n为为整整数数）变变化化的的关关系系式式：yn（n3，且且n为为整整数数）.yn（n3，且，且n为为整数整数）12345678910111213141516 四边形的不稳定性四边形的不稳定性9.知识初练知识初练 新情境题新情境题 如图是一个电动伸缩门，则电动门能如图是一个电动伸缩门，则电动门能伸缩的几何原理是伸缩的几何原理是四边形的不稳定性四边形的不稳定性.四边形的不稳定性四边形的不稳定性1234567891011121314151610.2023六安月考六安月考下列图形中，具有稳定性的是下列图形中，具有稳定性的是（C）A.正方形正方形B.长方形长方形C.钝角三角形钝角三角形D.平行四边形平行四边形C1234567891011121314151611.要使如图所示的六边形框架稳定，至少需要添加要使如图所示的六边形框架稳定，至少需要添加3条条对角线对角线.312345678910111213141516 12.2023自贡中考自贡中考第第29届自贡国际恐龙灯会届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角一边与对角线的夹角ACB15，算出这个正多边形的边，算出这个正多边形的边数是数是（D）DA.9B.10C.11D.1212345678910111213141516思思路路点点睛睛：根根据据三三角角形形内内角角和和定定理理以以及及正正多多边边形形的的性性质质，得得出出B150，然然后后可可得得每每一一个个外外角角为为30，进进而而即即可求解可求解.1234567891011121314151613.2023合肥庐江期末合肥庐江期末一个多边形的内角和与它的外角和的一个多边形的内角和与它的外角和的比为比为52，则这个多边形的边数为，则这个多边形的边数为7.思路点睛思路点睛：利用多边形的内角和公式利用多边形的内角和公式（n2）180，结合比，结合比例式列出方程，然后解方程即可例式列出方程，然后解方程即可.71234567891011121314151614.过过n边边形形的的一一个个顶顶点点有有4条条对对角角线线，过过m边边形形的的一一个个顶顶点点的的所所有有对对角角线线把把m边边形形分分成成6个个三三角角形形，正正t边边形形的的边边长长为为7，周长为周长为63，则，则（nm）t的值为的值为1.11234567891011121314151615.（1）如图如图，已知，已知ABC为直角三角形，为直角三角形，A90，若沿，若沿图中虚线剪去图中虚线剪去A，则，则12270.27012345678910111213141516（2）如图如图，已知在，已知在ABC中，中，A40，剪去，剪去A后成为后成为四边形，则四边形，则12220.220（3）根据根据（1）与与（2）的求解过程，请你猜想的求解过程，请你猜想12与与A的关系式的关系式：12180A.12180A12345678910111213141516（4）若把若把ABC折叠成如图折叠成如图所示的形状，试探究所示的形状，试探究12与与A的关系，并说明理由的关系，并说明理由.解解：122A.理由如下理由如下：由折叠的性质得由折叠的性质得AP，1 2 360（180 A）（180P）360（3602A）2A.1234567891011121314151616.创新题创新题推理能力推理能力如图是一组正多边形如图是一组正多边形.（1）观察上面每个正多边形中的观察上面每个正多边形中的，填写下表，填写下表：12345678910111213141516正多边形的边数正多边形的边数3456n的度数的度数6045363060453630（2）根据规律，计算正八边形中根据规律，计算正八边形中的度数的度数；16.创新题创新题推理能力推理能力如图是一组正多边形如图是一组正多边形.12345678910111213141516（3）是否存在正是否存在正n边形使得边形使得21？若存在，请求出若存在，请求出n的值的值；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.16.创新题创新题推理能力推理能力如图是一组正多边形如图是一组正多边形.1234567891011121314151612345678910111213141516