新编数学北师大版精品资料第二章7一、选择题1已知A(3,7)，B(5,2)，将按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标是()A(1，7)B(2，5)C(10,4)D(3，3)答案B解析(53,27)(2，5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标要仍然为(2，5)，故答案为B.2在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是()AB()()C()()0D答案D解析|cosA，|cos(A)，.3已知点A(2，3)，B(19,4)，C(1，6)，则ABC是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析(1，6)(2，3)(1，3)，(19,4)(2，3)(21,7)，所以121(3)721210.故，且|.4在ABC中，有命题：；0；()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形上述命题中，正确的是()ABCD答案C解析，故假；0，为真；()()()2()20，故ABAC，为真；|cosA0，则A必为锐角，但形状不定，为假5两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120时，合力大小为()A40NB10NC20ND10N答案B解析|F1F2|20.又F1F2，所以|F1|F2|10，当F1与F2夹角为120时，|F1F2|10(N)6设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形答案B解析由(2)()0得(2)()0，即()()0.0，|，故选B.二、填空题7设点A(1,1)，B(3，y)，且为直线2xy10的方向向量，则y_.答案5解析(2，y1)，依题意得2，所以y5.8在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.答案解析本小题考查内容为向量的加减法与向量数量积的计算如图，令a，b，(ab)，(ba)ba，ababab.三、解答题9已知ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明建立如图所示的直角坐标系，设A(a,0)，则B(0，a)，E(x，y)D是BC的中点，D(0，)又AE2EB，即2，即(xa，y)2(x，ay)，解得x，ya.要证ADCE，只需证与垂直，即0.(0，)(a,0)(a，)，(，a)，aaa2a20，即ADCE.一、选择题1已知两点A(3,2)，B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m为()A0或B或6C或D0或答案B解析直线的法向量为n(m,1)，其单位向量为n0(m,1)，在直线上任取一点P(0，3)，依题意有|n0|n0|，从而|3m5|m7|，解得m或m6.故选B.2已知|a|2，|b|1，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0，B，C，D，答案B解析由题意得|a|24ab0，所以cosa，b，故a，b，二、填空题3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中1，R，则点C的轨迹方程是_答案x2y50解析设C(x，y)，且1，消去得x2y50.4已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案且0解析a与ab均不是零向量，夹角为锐角，a(ab)0，530，.当a与ab共线时，abma，即(1，2)(m,2m)，得0，即当0时，a与ab共线，0.即且0.三、解答题5.如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1，求：(1)|F1|、|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，角的取值范围解析(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：GF1F2，根据直角三角形可得|F1|，|F2|G|tan.当从0趋向于90时，|F1|、|F2|皆逐渐增大(2)令|F1|2|G|，得cos，则060.6已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)设点X是线段OP上的一动点(O为坐标原点)(1)当取得最小值时，求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求AXB的余弦值解析(1)由于点X在直线OP上，则X(2x0，x0)，从而(12x0,7x0)，(52x0,1x0)，故(12x0,7x0)(52x0,1x0)5x20x0125(x02)288，的最小值为8，此时x02，从而(4,2)(2)当(4,2)时，有(3,5)，(1，1)，8，且|，|.从而cosAXB.7已知在等腰ABC中，BB、CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值解析解法一：如图，建立平面直角坐标系设A(0，a)，C(c,0)，则B(c,0)，(0，a)，(c，a)，(c,0)，(2c,0)，(c，a)，BB、CC为AC、AB边的中线，()，同理.，0，0，a29c2，cosA.解法二：令a，b，则|a|b|，ba.()ab，()ba.由得(ab)(ba)0.ab|b|2|a|2ab0.ab|a|2|b|2|a|2.A就是a与b的夹角，cosA.