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学案3怎样分解力学习目标定位1.知道什么是力的分解,知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则,会正确分解一个力,并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力一、力的分解1分解法则:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循力的平行四边形定则2分解的依据:对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得,关于分力的一些信息(例如分力方向或分力大小等),再根据平行四边形定则求出分力二、正交分解法把一个力分解成互相垂直的两个分力,称为正交分解法.一、力的分解问题设计1王昊同学假期里去旅游,他正拖着行李箱去检票,如图1所示王昊对箱子有一个斜向上的拉力,这个力对箱子产生了什么效果?图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果:水平方向使箱子前进,竖直方向将箱子向上提起2如果王昊斜向上拉箱子的力已知,这个力的两个分力大小是唯一的吗?如何求这两个分力的大小?答案是唯一的,用平行四边形定则来求解3如果没有限制,一个力可以分解为多少对不同的力?答案无数对要点提炼1力的分解的运算法则:平行四边形定则2力的分解的讨论(1)如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力(2)有限制条件的力的分解 / 已知合力和两个分力的方向时,有唯一解(如图2所示)图2已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解(如图3所示)图3(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为,有下面几种可能:图4当Fsin F2F时,有两解,如图4甲所示当F2Fsin 时,有唯一解,如图乙所示当F2F时,有唯一解,如图丁所示二、力的分解方法问题设计1.用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来图5(1)细线的拉力产生了哪些作用效果?(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力,并求出两分力的大小答案(1)细线的拉力产生了两个作用效果:竖直向上的力和水平向手的力(2)力的分解如图所示:F1Fsin ,F2Fcos .2如图6甲所示,在一个直角木支架上,用塑料垫板做斜面将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙),观察塑料垫板和橡皮筋的形变图6(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果?如果没有小车重力的作用,还会有这些作用效果吗?(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果:一是使小车压紧斜面,二是使小车沿斜面下滑,拉伸橡皮筋;不会(2)重力的分解如图所示要点提炼1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形(3)利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小2正交分解法(1)正交分解的目的:当物体受到多个力作用,并且这几个力只共面不共线时,其合力用平行四边形定则求解很不方便,为此先将各力正交分解,然后再合成(2)正交分解法求合力建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上图7正交分解各力,即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图7所示分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y求共点力的合力:合力大小F,合力的方向与x轴的夹角为,则tan .一、按力的作用效果分解例1如图8所示,轻杆与柱子之间用铰链连接,杆的末端吊着一个重为30 N的物体,轻绳与水平轻杆之间的夹角为30,求轻绳和杆各受多大的力?图8解析重物对O点的拉力FG,产生两个作用效果:一个是沿绳方向拉轻绳,一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆,否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示,由几何关系解得F160 NF252 N答案60 N52 N二、有限制条件的力的分解例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力图9(1)一个分力在水平方向上,并等于240 N,求另一个分力的大小和方向(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图9所示),求两个分力的大小解析(1)力的分解如图所示F2300 N设F2与F的夹角为,则tan ,解得53(2)力的分解如图所示F1Ftan 30180 N60 NF2 N120 N答案(1)300 N与竖直方向夹角为53(2)水平方向分力的大小为60 N,斜向下的分力的大小为120 N三、正交分解法例3如图10所示,力F1、F2、F3、F4是在同一平面内的共点力,其中F120 N、F220 N、F320 N、F420 N,各力之间的夹角在图中已标出,求这四个共点力的合力大小和方向图10解析以F2方向为x轴的正方向建立直角坐标系xOy,如图所示,则将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1xF1cos 6020 N10 N,F1yF1sin 6020 N10 N;F3xF3cos 4520 N20 N,F3yF3cos 4520 N20 N,F4xF4cos 6020 N30 N,F4yF4cos 6020 N10 N.四个力在x轴上的合力为FxF1xF2F3xF4x20 N,在y轴上的合力为FyF1yF3yF4y20 N,四个力的合力F20 N.合力方向与F3方向一致答案20 N,与F3方向一致1力的分解:已知一个力求它的分力的过程力的分解遵循平行四边形定则2力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的方向(2)已知一个分力的大小和方向3力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解(2)正交分解法求合力以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上),把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上,然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,则共点力的合力大小F,合力方向与x轴夹角为,tan .4矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.1(按力的作用效果分解)在图11中,AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30.如果把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为()图11A.G,GB.G,GC.G,G D.G,G答案A解析对球所受重力进行分解如图所示,由几何关系得F1Gsin 60G,F2Gsin 30G,A正确2.(有限制条件的力的分解)如图12所示,一物体受到两个力作用,其中F11 000 N,且与OO方向夹角为30 ,若要使两个力的合力沿OO方向,则F2的最小值为()图12A500 N B500 NC1 000 N D400 N答案B解析如图所示,作平行四边形可知,当F2的方向垂直于OO时F2有最小值,最小值为F2F1sin 301 000 N500 N,故B正确题组一对力的分解的理解1若将一个力F分解为两个力F1、F2,则下列说法正确的是()AF是物体实际受到的力BF1、F2不是物体实际受到的力C物体同时受到F、F1、F2三个力的作用DF1、F2共同作用的效果与F相同答案ABD2把一个力分解为两个力时()A一个分力变大时,另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍答案C解析设把一个力F分解为F1、F2两个分力,当F1、F2在一条直线上且方向相反时,则有F|F1F2|,当F1变大时,F2也变大,A、B错F1、F2可以同时大于F的2倍,D错当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时,则有FF1F2,可知F1、F2不可能同时小于F,C对3下列说法中正确的是()A一个2 N的力能分解为7 N和4 N的两个分力B一个2 N的力能分解为7 N和9 N的两个分力C一个6 N的力能分解为3 N和4 N的两个分力D一个8 N的力能分解为4 N和3 N的两个分力答案BC题组二有限制条件的力的分解4下列说法正确的是()A已知合力大小、方向,则其分力必为确定值B已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向,则另一个分力必为确定值C分力数目确定后,若已知各分力大小、方向,可依据平行四边形定则求出总的合力D若合力为确定值,两分力方向已知,依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小答案BCD解析已知合力大小、方向,其分力有无数组,A错若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向,则根据平行四边形定则,另一分力为确定值,B对若分力确定后,可依据平行四边形定则,求出总的合力,C对合力为确定值,两分力的方向已知,则两分力是唯一的5将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30夹角,另一个分力的大小为6 N,则在分解时()A有无数组解B有两组解C有唯一解 D无解答案B解析由三角形定则作图如图所示,由几何知识知另一分力的最小值F2Fsin 3010 N5 N,而题中分力的大小为6 N,大于最小值5 N,小于F10 N,所以有两组解题组三按力的作用效果分解6如图1为某同学设计的一个小实验他将细绳的一端系在手指上(B处),绳的另一端系在直杆的A端,杆的另一端C顶在掌心上,组成一个“三角支架”在杆的A端悬挂不同重物,并保持静止通过实验会感受到()图1A绳子是被拉伸的,杆是被压缩的B杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD所挂重物质量越大,绳和杆对手的作用力也越大答案ACD解析重物重力的作用效果,一方面拉紧绳,另一方面使杆压紧手掌,所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2,如图所示由几何知识得F1,F2Gtan ,若所挂重物质量变大,则F1、F2都变大,选项A、C、D正确7如图2所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为()图2A1 500 N B6 000 NC300 N D1 500 N答案A解析拉力F产生两个效果(如图所示),由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin 0.1,所以绳子的作用力为F绳1 500 N,A项正确,B、C、D项错误8如图3所示,三段
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