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282 解直角三角形(1) 【学习目标】:使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形:通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力:渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设计预习作业:一 课本重要概念1在三角形中共有几个元素?2直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间sinA=_ cosA=_ tanA=_(2)三边之间关系_(3)锐角之间关系_3._叫做解直角三角形二练习题1、在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,那么AB=_,sinA=_ 2、RtABC中,C=90,若sinA=,AB=25,那么BC=_,tanB=_3、在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形(1)c=6, a=2;(2)AC=4,cosA=/2调整4在RtABC中,a,b分别是A,B的对边,c为斜边,如果已知两个元素a,B,就可以求出其余三个未知元素b,c,A (1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程 第一步:已知:a,B,用关系式:_,求出:_;第二步:已知:_,用关系式:_,求出:_; 第三步:已知:_,用关系式:_,求出:_.(2)请你分别给出a,B的一个具体数据,然后按照(1)中的思路,求出b,c,A的值预习交流(一) 自学 学生围绕教材及预习作业自学3-5分钟,要求进一步弄清有关概念,并对有困难的问题及练习题做出标记,为小组讨论作准备。(二) 群学组织学生讨论预习中遇到的困难问题,教师巡视指导。(三) 教师根据学生的回答情况灵活处理,精讲点拨预习作业。1课前检查预习作业完成情况。2明确自学要求。3生生互动,解决疑难问题,教师穿插指导。4对有困难的问题,适时点拨。5对表现好的小组及个人及时给予表扬。展示探究例1如图,在RtABC中,B =35o,b=20,解这个三角形例2在ABC中,C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。例3在四边形ABCD中, A= 60,ABBC,ADDC,AB=20cm,CD=10cm,求AD,BC的长(保留根号)?学生先独立思考完成,后组内交流讨论互相矫正。一生板演写出解题过程教师巡视指导学生以小组为单位交流讨论,画出图形,分析得出解题思路并独立完成解题。教师请两学生上台板演,师生共析1学生认真读题后分组讨论,学生代表上台展示讨论结果 2教师对有困难的小组进行穿插辅导。课堂小结1、在遇到解直角三形的问题时,最好先画一个直角三角形的草图,按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的。以得于分析解决问题2、选取关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积错误”3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦,无斜用切;宁乘勿除,化斜为直”增加:4.解直角三角形时,除直角外,两个已知条件中,至少有一个需是边。课堂检测 1、在下列直角三角形中不能求解的是( )A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边 D、已知两角 2、RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)已知B=45,c=,解这个直角三角形(2)在ABC中,C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。(3)已知A-B=30,b+c=30,解这个直角三角形修改(2)在ABC中,AB=AC,BAC=120BC=23,求ABC的周长。(教师布置检测题,巡回查看答题情况,当堂批阅,统计差错,教师重点讲评第2题,适当点拨后让学生自行纠正)课后作业:课本P97页1、2、6题
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