8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）一、内容和内容解析、内容：利用二元一次方程组解决实际问题。、内容解析：实际问题与二元一次方程组是数学教材七年级下册第八章第三节的内容。在此之前，在学生已学习二元一次方程组的解法和利用一元一次方程解应用题的基础上，进一步以探究学习、合作交流的形式讨论如何用二元一次方程组解决实际问题。本节内容以现实生活中的实际问题为背景，突出方程这种数学模型的应用具有现实性、广泛性、有效性、多面性。在实际问题背景中通过找寻数量关系，将文字语言转化为数学等式，从而通过建立方程模型来解决问题。本节对于学生分析问题和解决问题的能力的培养，对学生将来学习函数在实际问题中的应用和不等式、不等式组的应用将有深远的影响。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：能够根据题意找出等量关系，从而建立方程模型解决实际问题。二、教材解析本节课是在学习了二元一次方程组的解法和利用一元一次方程解决实际问题之后，通过列方程解决实际问题，让学生进一步体会建模思想，体会方程是刻画现实世界的有效模型，感受数学的有用价值。本节以现实生活中的问题为背景，让学生感受到生活中的数学知识，从而更加关注生活，增强用数学的意识，激发学生的学习兴趣和学习热情。三、目标和目标解析1、目标；（1）会根据题意列出等量关系，建立方程模型。（2）会运用二元一次方程组来解决实际问题。2、目标解析（1）结合实际背景，通过分析、审题，找出揭示相等关系的句子，从而建立反映实际问题的方程模型。将文字语言转化为数学式子的过程，就是建模的过程，这为将来一元二次方程的实际应用，不等式的实际应用和函数的实际应用奠定了坚实的基础。（2）在学习二元一次方程组解法的基础上，用方程组来解决实际问题，让学生感知生活中的数学，感受到数学知识的重要性，让学生树立学好数学，用好数学的信心。四、教学问题诊断分析从实际问题的背景中抽出等量关系，有些比较直接，学生容易找出；有些比较隐蔽，学生容易找错或找不出，所以在探究过程中正确地找出相等关系并列出方程是主要难点。突破难点的关键是弄清问题背景，找出已知量和未知量，并弄清这些量之间的关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。基于以上分析，我把本课的教学难点定为：列出等量关系，建立方程模型。五、教学过程设计（一）复习巩固 同学们在上新课之前先完成下面两道题，看谁做的又对又快！1、解下列方程组： 35分钟后巡视、询问学生做的情况并简单点评：问：这2道题你分别用的是什么解法，结果分别是多少？小结注意：根据方程组的特征选择合适的解法，可以提高我们的计算速度和正确率。未知数的系数较大时要注意化简。设计意图：让学生复习二元一次方程组的解法，为本节学习做好充分的准备。特别是第（2）题，旨在削弱解法在探究一中的比重，突出（二）新知探究：探究一养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18至20kg，每头小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？思考：（1）请在题中找出能够反映相等关系的句子，并列出等量关系（2）题中有几个未知量？哪几个？这些未知量我们如何表示？展示背景问题，提出思考问题。2至3分钟后，找生尝试回答。设计意图：通过两个核心问题，引导学生找出等量关系，并学会找相等关系的方法，总结列二元一次方程组解应用题的一般步聚。新知探究：变式养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需要饲料940kg。那么3头大牛和2头小牛一天约需饲料多少千克？ 在原题的基础上，改变提问，结合问题找出所需数量。学生容易得出结论，可直接找生口答。设计意图：本题主要是培养学生的审题能力及综合能力。本题在例题的基础上作了变式，有了例题的过渡和铺垫，解决此题就容易的多了。另外，这类题还涉及到未知数的设法，要让学生感知和掌握。（三）例后小结列方程组解应用题的步骤： 审题 设未知数 列方程组 解方程组 检验 答设计意图：在例题和变式练习之后，让学生通过自己的学习过程，反思和总结方法步聚，学生印象更加深刻。（四）巩固练习某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设计意图：通过练习，进一步巩固找等量关系的方法和方程组的解法。在过程中更加规范答题步聚和细节，在学生对知识的掌握层面上有了更高的要求。（五）拓展提升有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 设计意图：此题的设计主要是通过对话，转换数学语言符号。此题相对于前面的题来说，说法更加生动，也更加婉转。实际上这也考查学生的文字功底和理解能力。（六）归纳小结 同学们在数学知识的海洋中畅游了一番，大家有什么感受？有什么想说的吗？（七）当堂检测1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐?请说明理由。 2、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？