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二次函数综合练习一、选择题1.抛物线的顶点坐标是( )A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,-1)2.已知:二次函数下列说法错误的是( )A当时,y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点,则C当时,不等式的解集是 D若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则=-33. 抛物线的部分图像如图所示,若y0,则x的取值范围是( )A-4x1 B. -3x1 C. x1 D. x14. 二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为( )A(0,2) B(0,1) C(0,-1) D(0,-2)5. 抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表:X-3-2-101Y-60466从上表可知,下列说法正确的有( )个抛物线与X轴的一个交点为(-2,0);抛物线与Y轴的交点为(0,6);抛物线的对称轴是;抛物线与X轴的另一个交点为(3,0);在对称轴左侧,y随x增大而减少;A2B3C4D56. 已知函数的图像如图所示,则下列关系式中成立的是( ) B 7. 已知二次函数y=2x2-9x-34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等C.x=的函数值相等 D.x= 的函数值相等8. 若二次函数y2 x22 mx2 m22的图象的顶点在y 轴上,则m 的值是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 已知抛物线的部分图象如图所示。则系数的取值范围是( )A B C D10. 根据下列表格中的自变量与函数值的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是()6.176.186.196.200.030.010.020.04 11. 如图,已知二次函数的图象与轴交于两点,且1,1,与轴交于点。下列结论,其中结论正确的个数是( )A. B. C. D.12. 已知当,二次函数(a0)的值相等且大于零,若,三点都在此函数的图象上,则,的大小关系为 ( ) CD13. 顶点为的抛物线与轴相交于点,在顶点不变的情况下,把该抛物线绕顶点旋转得到一个新的抛物线,且新的抛物线与轴相交于点,则的面积为( )A.1 B.2 C.3 D.614. 已知M、N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数的图像上,点N在一次函数 的图像上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数( )A有最小值,且最小值是 B有最大值,且最大值是C有最大值,且最大值是 D有最小值,且最小值是二、填空题15. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:易得(2,0)是它与x轴的一个交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为 16. 已知二次函数的图像向左平移2个单位,向下平移1个单位后得到二次函数的图像,则二次函数的解析式为_17. 将抛物线的图像向右平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为 18. 已知抛物线与x轴的一个交点为(,0),则代数式的值为 19. 给出下列函数:; ; ,其中随的增大而减小的函数是 (将正确的序号填入横格内)。xyA0B1A1A2B2B3A320. 二次函数的图像如图所示,点位于坐标原点, 在y轴的正半轴上, 在二次函数第一象限的图像上,若,,都为等边三角形,请计算的边长 ;的边长 ;的边长 .21. 抛物线+3与坐标轴的交点共有 个。22. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是 。23. 把抛物线向上平移2个单位,那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 .24. 已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线 25. 由于被墨水污染,一道数学题仅见如下文字:“已知二次函数的图象经过点 求证:这个二次函数图象关于直线对称。”请你把被污染部分的条件补充上去,则函数解析式为 (只要写出一种)。26. 如图,已知函数与的图象交于,、,、,三点, 根据图象可求得O关于的不等式的解集为 .27. 如图所示的抛物线是二次函数的图象那么a的值是 .三、解答题28. 已知二次函数(是常数),与的部分对应值如下表:0123020那么,(1)请写出这个二次函数的对称轴方程。(2)判断点A(,1)是否在该二次函数的图像上,并说明理由。29. 如图,直线和抛物线都经过点,。(1)求的值和抛物线的解析式;(2)求不等式的解集(直接写出答案)30.如图所示,已知二次函数的图像经过点A和点BxyO3911AB (1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离31. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售,按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种水果,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题。水果品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨水果获得利润(百元)a1610设装运A种水果的车辆数为x,装运B种水果的车辆数为y . (1)求y与x之间的函数关系式。(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有哪几种?(3)在(2)的条件下,若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5,要使这次组织销售的利润最大,应选用哪中方案?32. 如图,已知四边形ABCD是矩形,且MO=MD=4,MC=3.(1)求直线BM的解析式;(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使PMB构成以BM为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P点的坐标.ADyOxCBM33. 某宾馆有30间房间要出租,经过一段时间的经营发展,当每间房的租金为每日200元时,恰好全部租出。在此基础上,当每间房的租金每日提高10元时,就少租出一间,已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用150元,设每间房每日租金为x元,该宾馆出租房间的日收益为y元。(1)用含x的代数式表示每日未租出的房间数。(2)求y与x之间的函数关系式。(3)当x 为何值时,该宾馆日收益最大?最大的日收益是多少?34. 在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门)一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球达到最大高度米。如图a:以球门底部为坐标原点建立坐标系,球门PQ的高度为2.44米问:(1) 通过计算说明,球是否会进球门?(2) 如果守门员站在距离球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?(3) 如图b:在另一次地面进攻中,假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守,进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门,射向球门的立柱C球门的宽度CD为7.2米,而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S10 t ,问这次射门守门员能否挡住球?35. 如图,抛物线y=x2x2 交x轴于A、B两点,交y轴于点CBCOA(1)求证:ABC为直角三角形;(2)在y轴上找点P,连结PB,若PBC为等腰三角形,求:点P的坐标;(3)在抛物线BC上取点E,连结CE和BE,BCE的面积是否存在最大值?若存在,求出点E的坐标及BCE的最大面积35. 杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由(第22题图)36.如图,抛物线y=-x2+mx过点A(4,0),O为坐标原点,Q是抛物线的顶点。(1)求m的值和顶点Q的坐标;AOHPQxy(2)设点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过点P作PHx轴,H为垂足,求折线P-H-O长度的最大值
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