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精品数学高考复习资料第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2014西安调研)若(1)4ab(a,b为有理数),则ab()A36 B46 C34 D44解析(1)41CC()2C()3()42816,由题设a28,b16,故ab44.答案D2(2013辽宁卷)使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7解析Tr1C(3x)nrr,当Tr1是常数项时,nr0,当r2,n5时成立答案B3已知8展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由题意知C(a)41 120,解得a2,令x1,得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案C4已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A6 B7 C8 D5解析由二项式定理知anC(n1,2,3,n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项a6C,则k的最大值为6.答案A5若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数m的值为()A1或3 B3C1 D1或3解析令x0,得a0(10)61,令x1,得(1m)6a0a1a2a6,又a1a2a3a663,(1m)66426,m1或m3.答案D二、填空题6(2013四川卷)二项式(xy)5的展开式中,含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析Tr1Cx5ryr(r0,1,2,3,4,5),依题意,r3,含x2y3的系数为C10.答案107(ax)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a_.解析(ax)4的展开式中的通项Tr1Ca4rxr,当r3时,有Ca8,所以a2.答案28设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN240,则展开式中含x的项为_解析由已知条件4n2n240,解得n4,Tr1C(5x)4rr,令41,得r2,T3150x.答案150x三、解答题9已知二项式()n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n;(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得CCCC256,2n256,解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrC,令0,得r2,此时,常数项为T3C28.10若(2xx2)3的展开式中的常数项为a,求(3x21)dx.解31,(2xx2)3的展开式中的常数项为a211(3)132.因此(3x21)dx(x3x)(x3x)6.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1(2013陕西卷)设函数f(x)则当x0时,ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15解析当x0时,f(x)0,所以ff(x)f()6,由r30,得r3.所以ff(x)表达式的展开式中常数项为(1)3C20.答案A2若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3()A8 B9 C10 D11解析f(x)x5(1x1)5,它的通项为Tr1C(1x)r(1)5r,T4C(1)2(1x)310(1x)3,a310.答案C二、填空题3若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12,则a2a4a12_.解析令x1,则a0a1a2a1236,令x1,则a0a1a2a121,a0a2a4a12.令x0,则a01,a2a4a121364.答案364三、解答题4已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项,而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54,求正数a的值解5展开式的通项为Tr1C5rr5r,令205r0,得r4,故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和为2n,由题意得2n16,n4.(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3,从而C(a2)254,解得a.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
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