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考点知识精讲中考典例精析第7讲一元二次方程考点训练举一反三考点一 一元二次方程的定义在整式方程中,只含有_个未知数,并且含未知数项的最高次数是_,这样的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的标准形式是_.考点二 一元二次方程的常用解法一2ax2bxc0(a0)Ck为任何实数,方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法(2011南京)解方程x24x10.【点拨】本题考查一元二次方程的解法方法总结:解一元二次方程有以下几种方法:(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法.解一元二次方程时,要注意根据方程的特点,选择适当的方法求解.一般地,若方程左边是一个完全平方式,右边是一个非负数或完全平方式,应采用直接开平方法;若能因式分解就用因式分解法;当两种方法都行不通时,可采用公式法或配方法.(2010成都)若关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式,当b24ac0时,方程有两个实数根【解答】方程x24x2k0有两个实数根,b24ac42412k0.即168k0,解得k2.k的非负整数值为k2,1,0.(2011桂林)某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元,2010年投入的资金是2 420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?【点拨】求年平均增长率问题:一般列方程a(1x)nb.其中a为原始数据,b为增长(减少)后数据,n为变化周期,x为增长(降低)率【解答】(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x,根据题意得,2 000(1x)22 420,解得x10.1,x22.1(舍去)答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%.(2)2012年需投入资金:2 420(110%)22 928.2(万元)答:2012年需投入资金2 928.2万元方法总结:列一元二次方程解决实际问题时,一定要检验最后的结果,对不符合实际问题的未知数的值应舍去.1一元二次方程a24a70 的解为_.2已知x1是关于x的一元二次方程2x2kx10的一个根,则实数k的值是_.3方程x(x1)5(x1)的解是_.5某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是_.1x15,x21125%7用配方法解方程:6x2x120.8【前情提示】为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻2009年平均每公顷产8 000 kg,2011年平均每公顷产9 680 kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率【解题方案】设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示:2010年种的水稻平均每公顷的产量为_ ;2011年种的水稻平均每公顷的产量为 ;(2)根据题意,列出相应方程 ;(3)解这个方程,得 ;(4)检验: _;(5)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_.8000(1x)8000(1x)28000(1x)29680x10.1 x22.1x10.1,x22.1都是原方程的根,但x22.1不符合题意,所以只能取x0.110%一元二次方程训练时间:60分钟 分值:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1(2011安徽)一元二次方程x(x2)2x 的根是()A1 B2C1和2 D1和2【解析】由x(x2)2x得(x1)(x2)0,x11,x22.【答案】D2(2011江西)已知x1 是方程x2bx20 的一个根,则方程的另一个根是()A1 B2 C2 D1【解析】把x1代入方程x2bx20得1b20,b1,解方程x2x20得x12,x21,方程的另一个根是x2.【答案】C3(2010中考变式题)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根,则b24ac满足的条件是()Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac0.【答案】B4(2011兰州)用配方法解方程 x22x50 时,原方程应变形为()A(x1)26 B(x2)29C(x1)26 D(x2)29【解析】由x22x50得x22x5,x22x16,(x1)26,故选C.【答案】C5(2010中考变式题)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元,下面所列方程中正确的是()A168(1a%)2128 B168(1a%)2128C168(12a%)128 D168(1a2%)128【解析】第一次降价a%后,售价为168(1a%),第二次降价后为168(1a%)(1a%)168(1a%)2,即168(1a%)2128.【答案】B6(2011福州)一元二次方程x(x2)0 根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解析】解一元二次方程x(x2)0得x10,x22,所以方程有两个不相等的实数根【答案】A7(2010中考变式题)一元二次方程x2x20的两根之积是()A1 B2 C1 D2【答案】B8(2011成都)已知关于x的一元二次方程mx2nxk0(m0)有两个实数根,则下列关于判别式n24mk 的判断正确的是()An24mk0 Bn24mk0Cn24mk0 Dn24mk0【解析】方程有两个实数根,n24mk0.【答案】D9(2010中考变式题)如果方程ax22x10有两个不等的实根,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba0,即224a0,a1.又a0,a1且a0.【答案】B10(2012中考预测题)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图如下图所示,如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是()Ax2130x1 4000 Bx265x3500Cx2130x1 4000 Dx265x3500【解析】由题意可列方程为(802x)(502x)5 400,化简为x265x3500.【答案】B二、填空题(每小题3分,共24分)11(2010中考变式题)方程x24x0的解是_【解析】x24x0,x(x4)0,x0或x40,即x10,x24.【答案】x10,x2412(2010中考变式题)两圆的圆心距d5,它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两个根,这两个圆的位置关系是_【解析】设半径为R、r,则Rr5.d5,Rrd,故两圆位置关系是外切【答案】外切13(2011山西)“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿美元,如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440 亿元,那么年平均增长率应为_【解析】设年平均增长率为x,根据题意列方程,得1 000(1x)21 440,解得x10.2,x22.2(舍去)所以年平均增长率应为20%.【答案】20%14(2010中考变式题)方程2x23x10的解是_【答案】1016(2010中考变式题)已知关于x的一元二次方程(m1)x2x10有实数根,则m的取值范围是_【答案】718(2012中考预测题)已知x1是方程x2mx50的一个根,则m_,方程的另一根为_【解析】把x1代入方程,得(1)2m50,m154,原方程为x24x50,(x5)(x1)0,x50或x10,x15,x21,即另一根为x5.【答案】4x5三、解答题(共46分)19(15分)解方程(1)(2012中考预测题)用配方法解一元二次方程:x254x;(2)(2011武汉)x23x10;(3)(2012中考预测题)(x1)29(x1)【答案】解:(1)移项,得x24x5配方,得x24x454,即(x2)29开方,得x23即x23或x23,x15,x21(2)a1,b3,c1,20(6分)(2012中考预测题)如图,在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分作为草坪,要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽【答案】解:设道路的宽为x m,根据题意,得(20x)(32x)540,x252x1000,x12,x250(不合题意,舍去)答:道路的宽为2 m.21(7分)(2011南充)关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.(1)求k 的取值范围;(2)如果x1x2x1x21且k为整数,求k 的值【答案】解:(1)方程有实数根,224(k1)0,解得k0.k的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1x22,x1x2k1,x1x2x1x22
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