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29.4切线长定理跟踪训练:判断1. 圆的切线长就是圆的切线的长度。( )2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。( ) 探究切线长定理:如图,已知:点P为O外一点,PA、PB分别切O于A、B,求证:PA=PB切线长定理:过圆外一点所画的圆的_ 条切线的 相等。该定理用数学符号语言叙述为: 拓展:如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,连接OP交AB于C点C(1)请写出图中相等的线段和相等的角。(2)请写出图中所有具有垂直关系的直线(3)若OAB=30,OA=3,求APB的度数及AP的长典例解析:例:如图,P是O外一点,PA、PB分别和O切于A、B两点,PA=4cm,C是劣弧AB上任意一点,过点C作O的切线,分别交PA、PB与点D、E,求:PDE的周长;课堂练习1 如图1,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,APB=30,则ACB=( ) A60 B75 C105 D1202圆外一点P,PA、PB分别切O于A、B,C为优弧AB上一点,若ACB=a,则APB=( )A180-a B90-a C90+a D180-2a3. 如图, P是O外一点,PA、PB 分别与O相切于点A、B,C是AB上任一点,过C作O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若PDE的周长为12,求PA的长 。4如图所示,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,若P=50则OBA= 。5.如图在ABC中,圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,(1)若B60,C70,求EDF的度数。(2)若AF=5,CE=2,BD=4,求ABC的周长6如图,EB、EC是O的两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果E=46,DCF=32,求A的度数。7.如图,PC是O的切线,C是切点,PO交O于点 A,过点A的切线交 PC于点D,CDDP = 12,AD=2cm,求O的半径。 小测1. 已知O为ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,AE=1,BF=2,CD=3,求ABC内切圆半径2.已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA分别与O相切于点E、F、G、H。求证AB+CD=AD+BC3. 如图,P为O外一点,PA、PB是O的两条切线,A、B是切点,BC是直径。(1)求证:ACOP(2)如果APB=70,求ACB的度数4. 如图,以 Rt ABC的直角边 AC为直径作O,交斜边AB于点D, DE切O于点 D,交 BC于点 E。若BC=10,求DE的长。5、已知:点P为O外一点,PO 求作:PA、PB分别切O于A、B6、已知:ABC 求作:I,使它与ABC三边都相切。小结:与三角形三边都相切的圆只有 个,我们把与三角形三边都相切的圆叫三角形的 ,此时的三角形叫圆的 ,这个圆的圆心叫做三角形的 。三角形的内心是三角形三条 线的交点,三角形的内心到三角形 的距离相等。 7、如图,直线、分别切圆O于A、B,且,切圆O于E,交、于点C、D,求证:COD=90变式:若OC=6,OD=8,则CE= 。2
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