资源预览内容
第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
第9页 / 共10页
第10页 / 共10页
亲,该文档总共10页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
海水养殖场的设计摘要 本文研究通过对海水养殖场的设计,使得养殖场总的投资效益最大。问题1:在射线OA与OB上分别选点A与B满足,此时为最大值。问题2:将S分为两部分与,在C处打一桩满足,在射线OA与OB上分别选点A与B满足时S有最大值,并且问题二的解决可以发现引理一:对的优化问题3:将S分为两部分与四边形,此时为最大值,并且问题三的解决可以发现引理二:对的优化问题4:利用引理一和引理二有,位于以为圆心的扇形上。都是等腰三角形且全等。一 问题重述 这里 ,。请依次回答下列问题。 问题1 设渔网的总长为常数,在射线OA与OB上分别选点A与B,使得。在这两点处各打一桩,从A到B用渔网连接。试问A、B选在何处可使所围养殖场水面面积S(以下均用S表示该面积,该问中S等于AOB的面积)最大?证明你的结论。问题2 若另可在海中某点C处打一桩,使,将AC与CB分别用渔网连接,试问A、B、C如何选址可使S最大?为什么?问题3 若海中另可选两点与,这里,。在,处各打一桩,依次用渔网连接,试问,如何选址可使S最大?为什么?问题4 若在海中可依次打桩,回答问题3的推广问题。二 符号说明 围养殖场水面面积 渔网的总长 的长度 的长度 ,。 的长度 的大小 的大小三 模型的建立与求解3.1 A、B选在何处可使S最大利用图中的几何关系可知,余弦定理可知(1),问题转化为求出满足(1)式的条件下,S的最大值。即当且仅当时取等号3.2 选在何处可使S最大连接,将S分为两部分与,假设两三角形无公共部分时,在线段长度固定的情况下,不妨设。对于,利用上题的结论可知,。对于,设,半周长,利用海伦公式有当且仅当时取等号即,为等腰三角形。 设,S的最大值问题转化为的最大值。设,即,。当且仅当,即,。,由问题二的解决可以发现一些规律:引理一:在相邻三桩之接的两张渔网,不妨设为,在固定,不固定,固定时,对于有,当S取到最大值时满足,即两张相邻渔网的长度相等。证明:类似问题二的的面积最大值的求法,设当且仅当时取等号即,为等腰三角形。3.3 选在何处可使S最大连接,将S分为两部分与四边形,过和分别作的垂线,在线段长度固定的情况下,不妨设。设的最小值处理方法同上。利用引理一有,当取到最大值,。由几何关系得,则平方得,(1) 当时(2) 当时关于在定义域内单调减,而关于在定义域内单调减当,即时,不等号取等,此时四边形为等腰梯形。由几何性质,等腰梯形四点共圆,四边形四点共圆。连接,与平行 四边形四点共圆此时设,则接下来求出的最小值设,取到最小值时也取到最小值则,即同理有则此时为最大值由问题三的解决可以发现一些规律:引理二:在相邻四桩之接的三张渔网,不妨设为,在固定,不固定,固定时,对于有,当S取到最大值时满足,即三张相邻渔网的夹角相等。证明:类似问题三的的面积最大值的求法,过程略。结合引理一和引理二,得到了当S取到最大值时,四边形为等腰梯形且四点共圆。3.4 选在何处可使S最大利用引理一有,当取到最大值时,有。当取到最大值时,四边形为等腰梯形且四点共圆,其中。更进一步有相邻四边形有公共三角形,共圆心。则位于以为圆心的扇形上。都是等腰三角形且全等。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号