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2018届广东省揭阳市惠来县第一中学高三上学期第一次阶段考试(月考)、 数学(理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1x)的定义域为B,则AB=()A(1,2) B(1,2 C(2,1) D2,1)2在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C命题“,使得”的否定是:“,均有”D命题”已知为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题.4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为8,12,则输出的a=()A4 B2 C0 D145某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm2)是()A+1B+3C+1D+36已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7函数的图象大致是( )A. B. C. D. 8设a=(3x22x)dx,则(ax2)6的展开式中的第4项为()A1280x3 B1280 C240 D2409已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是( )A. B. c. D. 10若双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线x2=y1只有一个公共点,则双曲线的离心率为() A5 B C D11已知函数f(x)对任意xR,都有f(x3)f(x)0,yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,当x-1,0时,f(x)lg(9x),则f(2 017)()A0 B1 C2 D412已知函数,若关于x的方程f2(x)3f(x)+a=0(aR)有8个不等的实数根,则a的取值范围是()A B C(1,2) D二、填空题:(本大题有4小题,每小题5分,共20分)13已知平面向量,且,则 14.在中,则的面积为 15.已知命题: ,使等式,命题函数在上是增函数。若或为真,且为假,则实数的取值范围 16已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(12分)已知函数f(x)=sin2xcos2x2sinx cosx(xR)()求f()的值()求f(x)的最小正周期及单调递增区间18. (12分)某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取100名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图:()求频率分布表中,的值,并补全频率分布直方图;()在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份,设这2名市民中年龄在 内的人数 ,求 的分布列及数学期望19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,Q为AD的中点()若PA=PD,求证:平面PQB平面PAD;()若平面PAD平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角MBQC大小为60,并求出的值 20(12分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1)过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点21(12分)已知函数(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若函数f(x)在上为单调增函数,求a的取值范围;(3)设m,n为正实数,且mn,求证:请考生在22、23二题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为为参数),曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值23(10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)求不等式的解集;(2)如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围惠来一中2017-2018年度第一次阶段考试高三理科数学参考答案一、选择题1 D 2B 3.D 4. A 5. A 6. C 7.B 8A 9C 10C 11B 12D 二、填空题13 14. 2 1516. 三、解答题17.解:函数f(x)=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x1分 =(sin2x+cos2x)=2 sin(2x+) 2分=2 sin+(2x+) 3分=2sin(2x+) 4分(其他解法参照给分)()f()=2sin(2+)=2sin=26分()=2,故T=,即f(x)的最小正周期为 8分 9分 10分 11分故f(x)的单调递增区间为+k,+k或写成k+,k+,kZ12分18.解:()由图知, , 1分故; 2分 3分故, 4分其 (作图) 5分()各层之间的比为错误!未找到引用源。,且共抽取20人,年龄在错误!未找到引用源。内抽取的人数为7人 6分或依题意,错误!未找到引用源。可取0,1,2, 7分错误!未找到引用源。, 8分 9分错误!未找到引用源。, 10分故错误!未找到引用源。的分布列为:012 11分故错误!未找到引用源。 12分19.(I)证明:PA=PD,Q为AD的中点,PQAD,1分又底面ABCD为菱形,BAD=60,BQAD, 2分又PQBQ=Q,AD平面PQB,3分又AD平面PAD,平面PQB平面PAD4分( II)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PQAD,PQ平面ABCD5分以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图则由题意知:Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,0),C(2,0),6分设(01),则,7分平面CBQ的一个法向量是=(0,0,1), 8分设平面MQB的一个法向量为=(x,y,z),则,取=,10分二面角MBQC大小为60,=, 11分解得或1(舍去),此时 12分20.解:(1)y2=2px过点P(1,1),1=2p,解得p=,1分y2=x, 2分焦点坐标为(,0),准线为x=,4分(2)证明:依题意可知直线的斜率存在,设过点(0,)的直线方程为y=kx+,M(x1,y1),N(x2,y2),5分直线OP为y=x,直线ON为:y=x,由题意知A(x1,x1),B(x1,),6分由,可得k2x2+(k1)x+=0,8分x1+x2=,x1x2=9分y1+=kx1+=2kx1+=2kx1+=2kx1+(1k)2x1=2x1,11分A为线段BM的中点12分21. 解:(1),1分由题意知,代入得,经检验,符合题意2分从而切线斜率,切点为(1,0), 3分切线方程为 4分(2),因为f(x)在上为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立5分当时,由,得6分设,所以当且仅当,即x=1时,g(x)有最小值27分所以,所以 8分所以a的取值范围是 9分(3)要证,只需证,即证,10分只需证,设由(2)知在上是单调增函数,又所以,11分即成立,所以12分22.解:(1)由消去参数,得曲线C1的普通方程为2分由得,曲线C2的直角坐标方程为4分(2)设P(2cos
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