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圆锥曲线题型总结 一、椭圆的定义和方程问题1、方程对应的图形是( ) A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆2、是两个定点,且,若动点满足则动点的轨迹是( )A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段4、已知、是椭圆的两个点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是( )A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点5、曲线与 (k9)有相同的( ) A.短轴 B.焦点 C.准线 D.离心率6、已知的周长是16,B, 则动点的轨迹方程是( )A. B. C. D.7、椭圆长轴端点M、N,不同于M、N的点P在椭圆上,PM、PN的斜率之积( )A. B. C. D.8、如果椭圆上有一点P,它到左准线的距离为2.5,那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。A.3 : 1 B.4 : 1 C.15 : 2 D.5 : 19、在椭圆上取三点,其横坐标满足,三点与某一焦点的连线段长分别为,则满足( )A成等差数列 B C成等比数列 D以上结论全不对10、设A(2, ),椭圆3x24y2=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动,当|AP|2|PF|取最小值时P点的坐标是( )。A.(0, 2) B.(0, 2) C.(2, ) D.(2, )填空题1、 方程所表示的曲线是 2、若方程表示椭圆,则k的范围 3、已知椭圆的一个焦点为,求的值。4、已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 6、在椭圆上有一点P,、分别是椭圆的上下焦点,若,则= ;7、椭圆上一点到焦点的距离为2,为的中点,是椭圆的中心,则的值是 。8、已知椭圆C:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与C相交于、两点,且,则为 ;待定系数法求椭圆的标准方程 ; (2),短轴长为12。6、求适合下列条件的椭圆的标准方程:长轴长是短轴长的2倍,且过点;在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6。7、根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,5),椭圆上一点到两焦点的距离之和为26;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程;8、根据下列条件,写出椭圆的标准方程:(1) 椭圆的焦点为、,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为3;(2) 椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,并且椭圆和直线恰有一个公共点;9、椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,且,求此椭圆的方程.10、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。求椭圆的方程。 11、已知椭圆外有一点,点在椭圆上运动,试求的最值13、在椭圆上运动,求点到直线距离的最小值与椭圆相关的轨迹方程1、已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.2、已知圆,圆,动圆与外切,与内切,求动圆圆心的轨迹方程.3、已知,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 4、已知三边、的长成等差数列,且点、的坐标、,求点的轨迹方程.5、一条线段的长为,两端点分别在轴、轴上滑动 ,点在线段上,且,求点的轨迹方程.6、若的两个顶点坐标分别是和,另两边、的斜率的乘积是,顶点的轨迹方程为 。7、已知圆,从这个圆上任意一点向轴引垂线段,垂足为,点 在上,并且,求点的轨迹。焦点三角形问题 1、已知、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于、两点。若,则 。2、分别是椭圆的左右焦点,过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,则的面积为 。3、已知点是椭圆上的一点,、为焦点,点到轴的距离 。4、已知点是椭圆上的一点,、为焦点,若,则的面积为 。5、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是 6、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A. (1, +) B. C . D. 7、已知椭圆C:的右焦点为,右准线为,线段交C于点,若,则= ;8、已知AB为经过椭圆的中心的弦,为椭圆的右焦点,则的面积的最大值为 。9、椭圆的焦点为、,点在椭圆上,若,则 ; 。10、P为椭圆上一点,、分别是椭圆的左、右焦点。(1)若的中点是,求证:;(2)若,求的值。11、设椭圆的两焦点分别为和,为椭圆上一点,求的最值,并求此时点的坐标。椭圆的简单几何性质1、椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 。2、已知椭圆的离心率为,求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。椭圆离心率5、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份,则椭圆的离心率为 .6、椭圆的短轴为AB,
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