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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初一 第一试 2007年3月18日 上午8:30至10:00一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得答案1 在, ,18这四个有理数中,负数共有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图1所示,这些角中钝角有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3If the n-th prime number is 47, then n is( )(A)12 (B)13 (C)14 (D)15(英汉词典:the n-th prime number第n个质数)4有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示,给出下面四个命题:(A)abc0 (D)其中正确的命题有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个5如图3,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6已知p,q,r,s是互不相同的正整数,且满足,则( )(A) (B) (C) (D)7韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4(a)放置,然后又如图4(b)放置,则图4(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )(A)11 (B)13 (C)14 (D)168如图5,若AB/CD,则B、C、E三者之间的关系是( )(A)B+C+E=180 (B)B+E-C=180 (C)B+C-E=180 (D)C+E-B=1809以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0(a,b为有理数,且b0)有正整数解,则ab是( )(A)负数 (B)非负数 (C)正数 (D)零10对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:=ad-bc,已知=18,则x=( )(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4二、A组填空题(每小题4分,共40分)11小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一场都不输,则赢的场数恰好占96%,小明还需要进行 场比赛。12如图6,D点在RtABC的直角边上BC上,且BD=2,DC=3,若AB=m,AD=n,那么= 。13The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。(英文词典:average number平均数)14. 计算:= 。15如果与互为相反数,那么= 。16如图7,正方形ABCD的面积为25平方厘米,点E在AB上,BE=1.5AE,点F在BC上,BE=4CF,则点D到EF的距离为 平方厘米。17三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5, 且,则a+b+c= 。18男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25分钟相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了16圈,女运动员跑了 圈。19已知m,n,p都整数,且,则= 。20已知,则= 。三、B组填空题(每小题8分,共49分,每一题两个空,每空4分)21现在含有盐水15%的盐水100千克,若要使此盐水含盐百分比增加5%,需加纯盐 千克;若要使此盐水含盐百分比降低5%,需加水 千克。22我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后,专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析,显示出他跨过10栏(相邻两个栏间的距离相等)的每个“栏周期”(跨过相邻两个栏所用时间)都不超过一秒,最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒,从起跑线到第一个栏的距离为13.72米,刘翔此段的最好成绩是2.5秒,;最后一个栏到终点线的距离为14.02米,刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算:相邻两个栏间的距离是 秒,在理论上,刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。23有位诗人这样赞美漓江的水:情一样的深啊,梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中,这段话的英译文是:“Deep as feelings and sweet as dreams/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母(26个)出现的次数,出现次数最少的英文字母有 个;出现次数最多的英文字母的频率是 。24如果,那么= = 。25将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数(单位:厘米)的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足abc, 则(a,b,c)有 组解,所构成的三角形都是 三角形。
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