数学思想与方法 试题 A一、单项选择题（每题4分，共40分）1数学的第一次危机是由于出现了( C )而造成的。 A.无理数（或虿） B整数比詈不可约 C无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长2算法大致可以分为( A )两大类。 A多项式算法和指数型算法 B对数型算法和指数型算法C. 三角函数型算法和指数型算法 D单向式算法和多项式算法3反驳反例是用_否定 的一种思维形式。( D ) A偶然 必然 B随机 确定 C常缝 变量 D特殊 一般4类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。 A猜测一类比一联想 B联想一类比一猜测 C类比一联想一猜测 D类比一猜测一联想5归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。A归纳一猜测一特例B.猜测一特例一归纳 C特例一猜测一归纳D特例一归纳一猜测6传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A形式化 B科学化 C系统化 D模型化7所谓统一性，就是( C )之间的协调。A整体与整体 B部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D个别与集体8中国九章算术 的算法体系和古希腊几何原本_的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。( A ) A以算为主 逻辑演绎 B演绎为主 推理证明 C模型计算为主 几何作画为主 D模型计算 几何证明 9所谓数学模型方法是( B )。 A利用数学实验解决问题的一般数学方法 B利用数学模型解决问题的一般数学方法 C利用数学理论解决问题的一般数学方法 D利用几何图形解决问题的一般数学方法 10公理化方法就是从( D )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。 A一般定义和公理 B特定定义和概念 C特殊概念和公理 D初始概念和公理二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( ) 2数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。( ) 3数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。( ) 4猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。( ) 5表层类比和深层类比其涵义是一样的。( )三、简答题（每题10分，共30分） 1为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？答：运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。 回答、各得4分；回答得2分。2特殊化在数学教学中的作用有哪些？ 答：利用特殊值（图形）解选择题。 利用特殊化探求问题结论。 利用特例检验一般结果。 利用特殊化探索解题思路。 回答、各得2.5分。3为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？ 答：数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。因此，在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。 回答、各得3分；回答得4分。四、开放题（10分） 1.结合自己的教学经验，谈谈目前的数学课程改革呈现的特点。当前我国数学课程改革并不局限在课程上，实际涉及了教育思想、教育目标、教育内容、教育方法等各个方面。可以说，人们对任何时期的数学教育都不会说“满意”，随着社会的发展、科技的进步，数学教育的改革是永恒的。总结国内外数学教育改革经验，我们认为在当前的数学课程改革中如下问题应特别关注。1全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。2综合考虑数学教育的社会功能和育人功能。3深刻理解数学“双基”的内涵。4强调学习的过程和学习的方法。5课程内容强调书本知识、生活知识、社会实践性知识的联系。6处理好学生的自主探究式学习与教师的适度引导、帮助的关系。7加强信息技术与数学课程的整合。B一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( )2一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。( )3反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。( )4不可公度性的发现引发了第二次数学危机。( )5最早使用数学模型方法的当数中国古人。( )二、填空题（每空格3分，共30分）6数学的第一次危机是由于出现了 而造成的。 7传统数学教学只注重 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 8所谓数学模型方法是 9菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征： ，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 10.在计算机时代， 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。 11反驳反例是用 否定 的一种思维形式。 12化归方法包含的三个要素是 、 、 。三、简答题（每题10分，共40分）13简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？14.常量数学应用的局限性是什么？15简述代数解题方法的基本思想。16简述九章算术与几何原本两大著作的特点。四、论述题（10分）17试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。试卷代号：1173 中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 （供参考） 2011年1月一、判断题（每题4分，共20分）1是 2否 3否 4否 5是二、填空题（每空格3分，共30分） 6无理数（或虿）7形式化 8利用数学模型解决问题的一般数学方法9组邻边相等 10计算方法 11特殊 一般12.化归对象 化归目标 化归途径三、简答题（每题10分，共40分） 13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 答：所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5分）。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比（5分）。 14.常量数学应用的局限性是什么？ 答：在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题（3分）。这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效（3分）。由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力（4分）。 15.简述代数解题方法的基本思想。 答：代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程（5分）；然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值（5分）。16.简述九章算术与几何原本两大著作的特点。 答：几何原本特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：（5分）九章算术特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。（5分）四、论述题（10分） 17.答：试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。 这个框图告诉我们： 若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化A，因为A与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由A所导出的结论B7，它包含的内涵一般也会比较多(2.5分)。把信息B7反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些(2.5分)。 若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决(2.5分)。C一、单项选择题（每题4分，共40分） 1所谓类比，是指( )。 A由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法 B由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法C根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法D两类事物具有可比性的一种推理方法 2猜想具有两个显著特点( )。A.推测性与准确性 B科学性与精准性 C准确性与必然性 D科学性与推测性3所谓数学模型方法是( )。A利用数学模型解决问题的一般数学方法 B利用数学原理解决问题的一般数学方法C利用数学实验解决问题的一般数学方法 D利用数学工具解决问题的一般数学方法4数学模型具有( )特性。A抽象性、随机性和演绎性、预测性 B抽象性，准确牲和必然性、预测性C抽象性、准确性和演绎性、预测性 D抽象性、准确性和演绎性、偶然性5概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识( )的认识。 A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 B由个体特性的认识上升为集体特性C有集体特性上升为个体特性 D由属的特性上升为种的特性6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。A. 大结论、小结论和推理 B小前提、小结论和推理C大前提、小结论和推理 D大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重的传授，而忽略对知识发生过程中的挖掘A. 具体化数学知识，数学理论方法 B形式化数学知识，数学思想方法C数学解题强化，数学思想方法 D数学系统结构知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，（ ）的思想方法A. 运用特殊方法解决问题B从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合C从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围D从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间9.分类方法的原则是（ ）A. 按种类逐步划分 B按作用逐步划分C按性质逐步划分 D