热传导与热应力三级项目报告齿轮外圈的热应力分析班级：机械装备 2 班同组成员：石宝岭 罗存阳指导教师：目录一、问题的提出 21、背景描述 22、建立物理模型 2二、温度场的解析解法 2三、应力场的解析解法 31、建立数学模型 32、求解过程 4四、温度场及应力场的ANSYS分析51、模型材料的性质参数52、模型边界条件 53、温度场分析结果64、应力场分析结果6五、总结分析 7图1机械轴承、问题的提出1、背景描述轴承作为一个被广泛应用的机器零部件，他的使用 寿命的长短关系到了机器的整体结构和使用时的精度。 在轴承运转过程中，即使润滑再好，也会有摩擦，产生 热量使轴承外圈的内表面温度高于外表面，产生温度差 及热应力。这里，我们将对轴承外圈在热环境下的应力场进行 求解计算，并尝试提出一些改进性意见，以改善其工作 状态，延长其使用寿命。2、建立物理模型根据轴承外圈的机械环境和所处的温度环境，将问 题的研究对象抽象为如图2的圆环模型：圆环内径为a=50mm,温度T=100C ；外径为 b=60mm,温度T2=50C，同时外圆受到位移约束，相当 于轴承外圈被约束在轴承座里。图2轴承外圈物理模型二、温度场的解析解法轴承外圈模型实际为圆筒模型，圆筒壁内外表面的温度分别为T1=100 C、T2=50C，温度场的温度值只沿径向变化，为一维温度场，由傅里叶定律得Q= - A 2 nrEdr由于温度变化不大，故可将导热系数久视为常数。将式分离变量后积分f - A dT = Jr-drJTi2 rB将式整理后得入(TT) =(Ln r In a)将边界条件a=50mm, T=100Cb=60mm, T2=50C代入式中，即得导热量Q= 2 n AB T1T2In b-lna式代入式得温度场t T-l lnb-T2 In 込十（T生-T ） In rlnbIn.且若设In. bIn ag _ T土 lnb -T2 In alnb -In a则T = ALnr- B由此形式可以看出，温度场是沿径向的对数函数场。三、应力场的解析解法1、建立数学模型在所求得的温度场中，该圆筒问题成为轴对称问题，根据轴对称问题的特点，建 立该问题的应力数学模型如下平衡方程+ 9-odrr几何方程rdr物理方程Ea =rl-vsEj. + VEg (1 + v)aTEa =91-v2e0 + VEr - (1 +v)aT边界条件：f = crr = 01丁 = b,U=02、求解过程将几何方程代入物理方程后再代入平衡方程并整理可得空十dr2ldUrr dr上式可化为(rUr) = (1 十 v)o对式进行两次积分得U = (1 +v W frraCrTdr + C r +21 r将上式的计算结果代入几何方程，解得径向和周向应变分别为些=(14)C(T 字dr厂JJrTdr + C.-把应变代入到物理方程中得a =-1 fr(l +v)aTdr + (1 +v)C -(1 -v)C2r1 V 2r 21r 2a把边界条件=耳久=c代入到中，得(l + viC.-d -v)5 = o把边界条件=二=C代入到中，得其中，令C = rTdr = fArln r + Br)dr=y (b2 In b a2 In a) -(V - a2)联立解得c = z讥1b3(l-v)+a3Cl+v/Cl+Sc;=Z再将代回后再代入几何方程得_ aE pEC ECo =J rTdr +i 2r r 21 v (1 +v )r 2aaE r “ E 小(1 +v) Ej 15o = J rTdr + C +C aET9 r 21 v i r 22 1 va将已知数据代入上面的结果表达式就能得到模型内部各处热应力值的精确解。但计算复杂，也容易出错。下面利用ANSYS软件对问题进行有限元分析。、温度场及应力场的ANSYS分析1、模型材料的性质参数弹性模量E = 2x1011 Pa线膨胀系数 a= 1x10-5 / C 导热系数X = 40W /(mC)2、模型边界条件图3 ANSYS分析模型5泊松比v二0.3在图3所示的ANSYS分析模型中左、右边界温度分别为T=100C, T2=50C ；上下两边界施加Y方向位移约束；右边界施加X方向位移约束，左边界自由。3、温度场分析结果RLut lnis iiMTPK m 台MX Ut图4温度场云图ANSYKna i- ,4Lq：M=4I图5径向温度曲线从图5的曲线来看，温度沿径向的变化规律几乎是线性的，而理论解温度是半径 的对数函数。经过验证，这是由于模型的尺寸偏小造成的，即圆环模型的厚度只有 5mm,在这样晓得宽度上，对数函数的曲线变化率几乎没有变化，这是造成疑似线性 的主要原因。JTEF-I m -iAM讥巧AV 対 BLlmil： M-.3UK-C-I-.IWK4HAN腐M M Sill4、应力场分析结果图7径向应力曲线图6径向应力三维云图下面是对以上结果的简单分析：根据所得的理论解，代入相关数据知o = 0r=25o=一2737x107 par=30从图7的曲线可以看出o = 0r=25o= 2.986 x107 par=30ANUYSJUKI 26 2012 15:39:47下面是模型周向应力云图SOIPlL SQLIFTIOH3TEP-1SUB -1TIME=1 尬內CAVGIRSY3=& rx -.ooie&s 5 MH -2T1E+09 smx =-esE+oe-.ZTlE+B-.2536+09-.131E*?9-.UfiE+QB-.11SE*O9-i25iE+09-b211.E*3B-.1T5E+0S-.131E*D9图8周向应力云图五、总结分析比较解析结果与ANSYS分析结果,ANSYS分析的内表面的径向应力值没有偏差， 外表面的分析偏差为9.1%。误差不是很大，但可以看到，ANSYS分析方法还是存在 一定的不准确性。当然，这也可能与软件的使用规范与否有一定关系。所以，正确使 用ANSYS软件对所研究的问题进行建模、求解是十分重要的，一方面需要对ANSYS 软件的认真学习，另一方面要正确抽象模型。另外，从周向应力云图看，对于轴对称问题，物体所受的周向应力要大于其径向 应力，而且大很多。所以在工程实际中，遇到相似问题时，相对于径向应力，更要注 意周向应力对结构的影响。