人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题A卷班级_座位号_姓名_一、填空题（每题2分，共20分），命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_，结论是_.，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_.，如图1，根据SAS，如果ABAC， ，即可判定ABDACE.图2ECDPAB图3EDCBA图1EDCBA，如图2，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，则P点到直线AB的距离是_. ，如图3，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB10，则BDE的周长等于. ，如图4，ABCDEB，ABDE，EABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .，如图5，ADAE，12，BDCE，则有ABD ，理由是 . EDABC12图5图6BAEDC图4图8图7FECBA，如图6，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_对.二、选择题（每题2分，共20分）1，下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线，如图7所示，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5，如图8所示，12，BCEF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（ ）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF，如图9，ABC是不等边三角形，DEBC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个图9图10，如图10，ABC中，ADBC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）A.ABDACD B.BC C.AD是BAC的平分线 D.ABC是等边三角形，如图11，12，CD，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）图12A.DAECBE B.CEDEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形B图11A，如图12，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB10，BCD的周长为18，则BC的长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2三、解答题（共40分），如图13，已知线段a、b，求作：RtABC，使ACB90，BCa，ACb（不写作法，保留作图痕迹）.图13ba图14APBC，如图14，BP、CP是ABC的外角平分线，则点P必在BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？，如图15，已知12，34，ECAD，求证：ABBE.，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；图16（2）钉这两块木条的作用是什么？图18图19图17，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足分别为F、E，BFCE，试说明AB与CD的位置关系.四、综合题（共20分），如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO2f时，成倒立的等大的像AB.求像距OA与f的关系.如图20，在四边形ABCD中，ADBC，ABCDCB，ABDC，AEDF.（1）试说明BFCE的理由.（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.图21图20图23ABCDEF图22，已知：如图22，ABAC，DBDC，（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EFFG.（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.，如图23，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）ADCB，（B）AECF，（C）BD，（D）ADBC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.参考答案：一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形；，ADAE；，3cm；，10；，DBE、CA；，ACE、SAS、，二、，D；，B；，D；，B；，D；，C；，A.三、，略；，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；，用AAS说明ABDEBC；，（1）是.由HL知，AGGB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；，ABCD.因为DBCACB，ABODCO，所以DBC+ABOACB+DCO，即ABCDCB，又ACBDBC，BCCB，所以ACBDBC，所以ABDC.因为ABODCO，AOBDOC，所以ABODCO，所以OAOD.，在AOB和AOB中，因为ABAB，BAOBAO，BOABOA，所以AOBAOB，所以 OAOA，因为OA2f，所以OA2f；，不正确，第一步就错.正确应该由EBEC得到EBCECB，再由ABEACE，得ABCACB，即ABAC，最后在ABE和ACE中，利用SAS得到ABEACE即可说明BAE与CAE相等；，（1）利用SAS说明ABFDCE，（2）相等.说明方法同（1）.，（1）在ABD和ACD中，ABAC，BDCD，AD是公共边，所以ABDACD（SSS），所以ABDACD，又BEAB，CFAC，所以BECF，同理 BHCG ，所以BEHCFG （SAS），所以EHFG ，（2）因为ABDACD，所以BADCAD，因为ABAC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；，答案不惟一.如：已知：AECF，BD，ADBC.求证：ADBC.等等；B卷 （一）填空1在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立证明：如图3-30，在ABC和CDA中，ABCD（已知），12（已知），_ = _ ，ABCCDA（ ） _ = _ ADBC2如图3-31，已知BC过A且平行于BC，CA过B且平行于AC，AB过C且平行于AB则ABC，BAC，ACB，CBA必定 _ 3如图3-32，AO平分BAC，AB=AC图中有 _ 对三角形全等（二）选择4在ABC和ABC中，甲：AB=AB；乙：BC=BC；丙：AC=AC；丁：A=A；戊：B=B；己：C=C则不能保证ABCABC成立的条件为 A甲、乙、丙； B甲、乙、戊；C甲、丙、戊； D乙、戊、己5如图3-33，已知ABD和ACE均为等边三角形，那么ADCAEB的根据是 A边边边； B边角边；C角边角； D角角边6如图3-34，已知等边AEB和等边BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是 AABDEBC； B NBCMBD；CABDEBC； DABEBCD（三）证明7已知：如图3-35，12，ABCDCB求证：ABDC8已知：如图3-36，在ABC中，AD是BC边上的高，ADBD，DEDC，延长BE交AC于F求证：BF是ABC的AC边上的高9已知：如图3-37，ABCD，BEDF，AECF求证：AOCO，EOOF10已知：如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AOOD，BOOC，EOOF求证：AEBDFC11已知：如图3-39，DE，DNCNEMAM求证：点B是线段AC的中点12已知：如图3-40，ABCD，AD求证：BC13已知：如图3-41，AC，BD相交于O点，且ACBD，ABCD求证：OAOD14在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：ADEF15已知：如图3-42，ABDC，ADBC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F求证：EF16已知：如图3-43，1=2，AD=AE求证：OB=OC17已知：如图3-44，AB=DC，ABC=DCB求证：BAD=CDA18已知：如图3-45，E在AC上，1=2，3=4求证：BE=DE19已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点求证：OE=OF20已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD求证：BF=CE21已知：如图3-48，D是ABC的边BC上的一点，且CD=AB，BDA=BAD，AE是AB