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整式的加减(二)去括号与添括号(提高)撰稿:孙景艳 审稿: 赵炜【学习目标】1掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;2. 会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值【要点梳理】【高清课堂:整式的加减(二)-去括号与添括号388394去括号法则】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘 (2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号 (3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号要点诠释: (1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:, 要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项 要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:先去括号;再合并同类项(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果中:不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;一般按照某一字母的降幂或升幂排列;不能出现带分数,带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号1的相反数是( )A B C D【答案】C【解析】求的相反数实质是求,去括号,得【总结升华】去括号时若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号类型二、添括号2按要求把多项式添上括号:(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里,不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里;(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里,项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里【答案与解析】(1);(2)【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号举一反三:【变式】添括号:(1)(2)【答案】(1); (2) 类型三、整式的加减【高清课堂:整式的加减(二)-去括号与添括号 388394典型例题5】3 【答案与解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式,注意把加式,和式看作一个整体,用括号括起来,然后再进行计算,在计算过程中找同类项,可以用不同的记号标出各同类项,减少运算的错误 答:所求多项式为【总结升华】整式加减的一般步骤是:先去括号;再合并同类项举一反三:【变式】化简: (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y). (3)-3(a2+1)-(2a2+a)+(a-5). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab.【答案】 (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3 18-3x-x3. 整体合并,巧去括号 (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y) 3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) 由外向里,巧去括号 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y 7x2y-3x2z+2xyz.(3). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一举多得,括号全脱 2ab.类型四、化简求值4. 先化简,再求各式的值:【答案与解析】原式将代入,得:.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题最后结果的书写格式一般为:当时,原式=?5. 已知3a2-4b25,2a2+3b210求:(1)-15a2+3b2的值;(2)2a2-14b2的值【答案与解析】显然,由条件不能求出a、b的值此时,应采用技巧求值,先进行拆项变形解:(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)-3(3a2-4b2)+(2a2+3b2)-3(5+10)-45;(2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)-10【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便举一反三:【变式】当时,多项式的值是0,则多项式【答案】 , ,即 6. .已知多项式与的差的值与字母无关,求代数式:的值【答案与解析】由于多项式与的差的值与字母无关,可知:,即有 又, 将代入可得:.【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x”的项,所以合并同类项后,让含x的项的系数为0即可类型五、整式加减运算的应用7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A60n厘米 B50n厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图,可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处,则n块石棉瓦覆盖的宽度为:60n-10(n-1)50n+10(厘米)【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件,一不小心就可能弄错举一反三:【变式】如图所示,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和a2(a0)那么阴影部分的面积为_【答案】3a-a2提示:由图形可知阴影部分面积长方形面积,而长方形的长为3+a,宽为3,从而使问题获解
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