1.已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84答案B解析解法一：由于a1(1q2q4)21，a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选B.解法二：同解法一求出q22，由a3a5a7q2(a1a3a5)42，故选B.2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列答案D解析根据等比数列性质，若mn2k(m，n，kN*)，则am，ak，an成等比数列，故选D.3等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.答案A解析a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式，解得a12，Sn2nn(n1)，故选A.4设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，公比q2，Sk2Sk48，则k等于()A7 B6C5 D4答案D解析Sk2k1，Sk22k21，由Sk2Sk48得2k22k48,2k16，k4.故选D.5数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.答案1解析设数列an的公差为d，则a1a32d，a5a32d，由题意得，(a11)(a55)(a33)2，即(a32d1)(a32d5)(a33)2，整理，得(d1)20，d1，则a11a33，故q1.6等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN*都有an2an12an0，则S5_.答案11解析设数列an的公比为q，由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20，又q1，所以q2，所以S511.7设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.解(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1.当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n1时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.8已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.9.已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数 (1)对任意实数，证明数列an不是等比数列；(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论解(1)假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即2，故24924，即90，这与事实相矛盾对任意实数，数列an都不是等比数列(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn，又b1(18)，当18时，b10(nN*)，此时bn不是等比数列；当18时，b1(18)0，则bn0，(nN*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列