分式的概念分式一一般地，如果 A, B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为 0;分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0 ( B 0)分式无意义：分母为 0(B 0)分式值为0:分子为0且分母不为0()B 0分式值为正或大于0：分子分母同号(4。或A )B 0 B 0A 0A 0分式值为负或小于 0：分子分母异号(或 )B 0B 0分式值为1:分子分母值相等(A=B)分式值为-1 :分子分母值互为相反数(A+B=0)增根的意义：(1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 的根。一、分式的基本概念(2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程【例1】在下列代数式中，哪些是分式哪些是整式.21 xx 2x 1 2x 4 5a一，-(x 2),，t 3x 1x 232x 13 x a a2，3x 2x 1 兀 3a【例2】代数式个222x . x 1 x 1 a b 3 a b一 1,，一,一3 2x x 12 y 2个个个ab2n , xy中分式有(练习：12 2 下列代数式中：-,1x y, a b,x一工是分式的有：2 a b x y x y、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：1工a_JL x x 32ab m 1(6)1x22x 8(7)-931【例4】 x为何值时，分式 有意义1，1 x要使分式上没有意义，求a的值.1 1 3a2a【例5】x为何值时，分式 一1有意义2 2 xx为何值时，分式1有意义2 x 2 x【例6】若分式冈250有意义,则x1 1250 x若分式冈250无意义,则x11250 x【例7】若分式一L6一有意义，则x(x 3)(x 4)若分式,x 16无意义，则x(x 3)(x 4)练习：当x有何值时，下列分式有意义2x2 1(4)-17 x x2、要使分式 互有意义，则x须满足的条件为 x 33、若乌-有意义，则当不 ).3 a3 aA.无意义B.有意义C.值为0 D.以上答案都不对x 32(4)-3x 72-x 2xx 1上x 2xx2 2x 3(8)(x 1)(x 2)x2 94、x为何值时，分式 厂有思乂1 -3 x三、分式值为零的条件【例8】 当x为何值时，下列分式的值为 0 2（1） 土J-一1xx 12 Qv 9【例9】x的取值是如果分式x_3x_二的值是零，那么x 1【例10】x为何值时，分式 9-分式值为零11 3 x练习：1、若分式4的值为。，则x的值为 x 12、当x取何值时，下列分式的值为 0.(1)(2)|x| 2(3)2x2x 3-2x5x 6(4)25 x2x2 6x 5(5)2x 1x 3(6)lx 62 LCx 5x 6(7)2x 16x2 3x 4(8)8xx2 8(9)25 x2(x 5)2(10)(x 8)(x 1)x 1四、关于分式方程的增根与无解（二）原方程化去分母后的它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解;整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根，从而原方程无解.现举例说明如下:【例11】解方程 _2_ _JX_ _2_ 2x 2 x 4x2【例12】解方程上1 2_x 2.x 22 x【例13】例3若方程土卫=无解，则m=.x 2 2 x【例14】(1)当a为何值时，关于x的方程2-3 会产生增根x 2 x2 4 x 2(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”,即：a为何值时，关于x的方程 一2- 峭一 无解x 2 x2 4 x 2练习：x 1 k1、当k为何值时，方程 会出现增根x 3 x 33 ax 32、已知分式方程 - 2有增根，求a的值。x3、分式方程x 1x x 1x 有增根x 1,则m的值为多少x 142 x a4、a为何值时，关于 x的方程 - 有解x 1 x x(x 1)5、关于x的方程 一x2= m 有一个正数解,求 m的取值范围。x 3 x 3x6、使分式方程-22工一产生增根的m的值为x 37、当m为何值时，去分母解方程 弓+器 =0会产生增根。x-2 x -48、若方程x 2A、 k 21 -4J会产生增根，则()x 2 x 4B、k=2C、k=2D、k为任何实数9、若解分式方程上二 4-x 1 x xx产生增根，则m的值是(xD. 1 或一2A. 1 或2 B. 1 或 2 C. 1 或 2x10、已知关于x的方程x 32 有负数解，求m的取值范围。3 xx m 1 1 无实根x x x 1211、当m为何值时，关于x的方程一x分式二分式的基本性质及有关题型(M不为0)1 .分式的基本性质:3x-2x xy x y2 .分式的变号法则:【例15】分式基本性质：(2)(1) ab a2(3) U 上xyxy(4)22x 2xy y【例16】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数12x y._(1) 23y(2) Ba Wb 0侬 0.2yTF0.04a b )0.08x 0.5yx y 34(4)30.4a-b5_117ab410练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 1.03x 0.02y3.2x 0.5y32-xy415xy32【例17】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号(1) J(2)(3)4x ya bb练习：一(2)a2 53-a a【例18】未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x, y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化、x y, xy,、 x y一y-2 y2y的值都缩小为原来的卜列分式的值如何变化x yx yx y2、若 x,“、2x 3y2xyx y(1) (2) (3)3x 2y4x 5yx y练习：1 .如果三3,则=（）yA. JB. xyC. 42 .如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍3 .若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的4.如果把分式中的x和y的值都缩小为原来的，那么分式的值（A.扩大3倍8缩小为原来的工C.缩小为原来的D.上 yD.缩小到原来的D.不变D.不变5.如果把分式中的 x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（A.扩大为原来的8缩小为原来的C.扩大为原来的6.若把分式中的A.扩大3倍16倍D.不变x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变上2y7.如果把-2x 3y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（A扩大5倍 B不变C缩小5倍 D扩大4倍8、若x、y的值均扩大为原来的 2倍，则下列分式的值保持不变的是（A、3x2y3x2yD、2y3x327【例19】直接通分化简1、已知：-5,求2x 3xy 2y的值. x yx 2xy y2、已知:112a 3ab 2b-3 ,求的值.a bb ab a3、若111一，则b 旦 3的值是多少a b a b a b练习：.11+ x y 2xy1、已知一 一 7 ,求x yx y 5xy.112a 3ab 2b 钻/古2、已知1 ,求的值一，13、已知1 xa ba 2ab b-5,求2x 3xy 2y 的化（8 分）yx 2xy y一，1,、21 ,一4、已知：x - 2 ,求x2 f的值. xx2115、如果一 一a b【例20】先化简成x+1或x ,再求值 x x21 c 11、右 x 3x 10 ,求 x+ , x2+ 2, xx x一， 2_ r ,211,2、已知：a2 3a 1 0 ,试求（a2 ）（a ）的值.a2a3、已知:1x2x 3 , 求42的值.xx4 x2 1练习已知 a:- 3a+m)( 则0十 三卜 er_ _=白tr1V*已知工十上=4.求一的值.X-V + x- +1i1已知：xxx2,2,求1L的值.x 2x 1【例21】利用非负性求分数的值1、若 |x y 1 | (2x 3)2 0,求一1一的值.4x 2y2、若 a2 2a b26b 10 0,求 IOT的值.练习：若 | x y 1| (2x 3) 2 0 ,求 一1的值.4x 2y若 a2 4a b2 6b 13 0,求 a 3b 的值.3a 5b【例22】求待定字母的值什 1 3x M N1、若,试求