.一次函数知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数例1：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)；(2)例2：圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是 函数知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成（k、b 为常数，k0）形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）特别地，当b0时，称y是x的_正比例函数是一次函数的特殊情况例1：有下列函数：yx2；y；yx2（x +1）(x2)；y2，其中不是一次函数的是（填序号）例2：要使y（m2）xn1n是关于x的一次函数，则m、n应满足_例3：已知y=(k1)是正比例函数，则k=【变式练习】1、若函数y = (k1)xk21是正比例函数，则k的值为（ ）A0B1C1D12、若是正比例函数，则b的值是（ ）A. 0 B. C. D. 3.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）考点：正比例函数的图象和性质例1 已知正比例函数y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）Ay随x的增大而减小 By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变例2 已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.【变式练习】1、正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.2、函数y = (k 1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A.B.C.D.考点：一次函数的图象和性质 总结：一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，（，0）的一条直线正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示例1：已知函数y=(m3)x，当m_时，y随x的增大而增大；当m_时，y随x的增大而减小例2：已知正比例函数y=(3k1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）Ak0 Ck例3：如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（）xyxyxyxyCD【变式练习】1、两个一次函数y1= mxn，y2= nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）2、已知函数，当时，y的取值范围是（ ）A.B.C.D.3、若关于x的函数是一次函数，则m=，n.4、若m 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点：直线的平移:例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象y2x与y2x3 观察y2x与y2x3两条直线，它们有什么样的位置关系 请回答：两条直线与平行，那么_，_直线的平移:左“+”右“”，上“+”下“”向左（右）平移p个单位向上（下）平移p个单位点的平移同样按照“左+右，上+下”平移几个单位就加上或者减去几例2：直线y2x与直线y2x4的位置关系是_函数y2x4图象可以由函数y2x的图象向_平移_个单位得到【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么（1）直线y = 3x1与y =3x1平行；（2）直线与重合；（3）直线y=x3与y=x平行；（4）直线与相交.2、将直线y3x向下平移5个单位，得到直线；将直线yx5向上平移5个单位，得到直线.考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入： （1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（1，3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知， 解 此函数的关系式为y=例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少 例2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式例3：一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.例4. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的解析式为_. 例5、若正比例函数y = kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_. 例6. 直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_.例7、已知一次函数的图象经过A(2，3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【变式练习】1. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）AQ0.2tBQ200.2tCt=0.2QDt=200.2Q2. 若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数的表达式为_，y的值随x 的减小而_3. 若一次函数y=kx3经过点(3，0)，则k=，该图象还经过点( 0，）和（，2）4. 一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收180元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式5. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l63所示，那么小李赚了（ ）A32元 B36元 C38元 D44元6. 直线 y=x4与 x轴交于 A，与y轴交于B， O为原点，则AOB的面积为（ ）A12 B24 C6 D107.一次函数的图象如图l642所示，那么这个一次函数的表达式是（ ）Ay2x2 By2x2 Cy 2x2 Dy2x2 考点：一次函数的应用例1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（ ）Ay= xBy=2xCy=6xDy=12x例2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l643所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小Bl月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平Cl月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产Dl月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产例3. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同 请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图l644中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了50米 B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示. 月用电量为100度时，应交电费元； 当x100时，求y与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元基础练习1. 下列函数是一次函数的是y=2x；y=3+4x；y=0.5；y=ax（a0的常数）；xy=3；2x+3y1=0；2. 若函数y=(m2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_3已知y与x1成正比例，且x=2时，y7（1）写出y与x之间的函数关系：_；（2）y与x之间是_函数关系4已知一次函数ykx5的图象经过点（1，2），则k_，图象不经过_象限6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck 0，b0 Dk0，b07. 已知函数：y=x，y=73x，y=3x1，y=3x2，y= ，y= 中，正比例函数有（ ）A B C D8（1）当m=时，y=是一次函数 （2）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水则y与x之间的函数关系式是 （4）设圆的面积为s，半径为R，那么下列说法正确的是（ ）AS是R的一次函数 BS是R的正比例函数 CS是的正比例函数 D以上说法都不正确9已知一次函数y=(m2)xm m4的图象经过点（0，2），则m的值是( )A2 B2 C2或3D310直线y=x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是直线y=x1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是直线y=4x2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是直线y=与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是12.在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（）13、直线和的位置关系是，直线可以看作是直线向平移个单位得到的14.