高中数学高考知识练习 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： 真子集个数为 （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 8、 求函数的定义域有哪些常见类型？ 9、如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 10、 如何判断复合函数的单调性？（同増异减） ） 11、 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3） 12、 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 13、 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 如： 14、 你掌握常用的图象变换了吗？ （左加右减、上加下减） 注意如下“翻折”变换： 15、你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 16.、你在基本运算上常出现错误吗？ 17、 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 18、掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： 19、 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 20、 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 21、 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ （x，y）作图象。 23、 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 24、在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 25、 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 图象？ 26、 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 27、 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法： （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 28、 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） 29、 不等式的性质有哪些？ 答案：C 30、利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论： 31、 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 32. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 33 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 34、 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） 35、 等差数列的定义与性质 0的二次函数） 项，即： 36、 等比数列的定义与性质 37、你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 解： 练习 （2）叠乘法 解： （3）等差型递推公式 练习 （4）等比型递推公式（构造法） 练习 （5）倒数法 38、 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 （2）错位相减法： （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 练习 39、 你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄（单利）本利和计算模型： 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为： 若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类） 若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数 40、 你对随机事件之间的关系熟悉吗？ 的和（并）。 （5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 （6）对立事件（互逆事件）： （7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 41 、对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 42 、抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法： （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 43、 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量既有大小又有方向的量。 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 （7）向量的加、减法如图： （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一组基