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第四章 相似图形复习(二)一、知识要点:1、相似多边形:如果两个多边形的角对应相等,边对应成比例,那么这个多边形叫做相似多边形对应边的比叫做相似比2、相似三角形的判定:(1)两个角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似3、相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积的比等于相似比的平方4、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形5、位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、典型例题:例1、 一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米,但他去测树影时,发现树影的上半部分落在墙CD上,(如图所示)他测得BC=27米,CD=12米你能帮他求出树高为多少米吗?E解:如图,树的一部分AE的影子投射到CD即AE=CD=1.2米根据题意,得,解得BE=3米所以,AB=AE+BE=3+1.2=4.2米学法指导:解决本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的,再利用相似三角形的知识求出另一部分,就可以求出树的高度例2、 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD矩形ECDF,且AB2,S矩形ABCD3S矩形ECDF试求S矩形ABCD解:矩形ABCD矩形ECDF学法指导:要求矩形的面积,只需要求出BC的长然后利用了相似多边形的性质,“相似多边形的面积的比等于相似比的平方”,根据面积的关系,可求出BC的长三、课堂练习:1、下列判断中正确的是:( )A两个矩形一定相似 B两个平行四边形一定相似C两个正方形一定相似 D两个菱形一定相似 2、如果两个相似三角形对应中线的比为8:9,则它们的相似比和面积比分别为( )A.8:9, 8:9 B.9:8, 81:64 C.8:9, 64:81 D.8:9, 3、如果两个相似多边形最大边分别为5cm和2cm,它们的周长差是60cm,那么它们的周长分别为 ;它们的面积之比为 .4、如图,已知ABCDEF,AB=3,BC=4,CA=2,EF=6,求线段DE,DF的长。 A D E B C F E 5、如图,已知ABCADE,AE=5a cm,EC=3a cm,CDEBABC=b cm,A=45o,C=40o (1)求AED和ADE的大小. (2)求DE的长.6、如图,若点D为ABC中AB边上的一点,且ABCACD,AD3cm,AB4cm,则AC的长为( )A12cm Bcm Ccm D2cm 7、下列说法所有等腰三角形都相似;有一个底角相等的两个等腰三角形相似;有一个角相等的等腰三角形相似;有一个角为60 o的两个直角三角形相似,其中正确的说法是( )A B C D三、布置作业: P163 4、5、6、7四、拓展练习:1、如图,已知,ABC为等边三角形,DAE=120。ABCD(1)DAB与AEC相似吗?请说明理由。E(2)若DB=4,CE=9,试求BC的长。2、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图10,在水平地面上放一面镜子,镜子与教学大楼的距离EA=21米。当她与镜子的距离CE=2.4米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距离地面的高度DC=1.6米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意:根据光的反射定律:反射角等于入射角)。
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