第十八章 平行四边形 小结与复习【教学目标】知识与技能 通过对本章内容的回顾、梳理，使学生对所学知识能进行系统的复习与归纳。过程与方法2、了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思、交流与动手操作的过程中, 逐渐建立知识体系。情感、态度与价值观将所学知识应用于解决实际问题，拓展学生的思维能力。【教学重难点】【教学重难点】重点：1平行四边形、特殊平行四边形的特征。2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。 难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。【导学过程】【知识回顾】1平行四边形与特殊的平行四边形的关系：2平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定:平行四边形矩形菱形正方形性 质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相 等对边平行，四边相 等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且 每条对角线平分一 组对角互相垂直平分且相 等，每条对角线平分 一组对角判定两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分有一个角是直角；是平行四边形且 有一个角是直角；是平行四边形且 两条对角线相等四边相等的四边 形；是平行四边形且有 一组邻边相等； 是平行四边形且两 条对角线互相垂 直.是矩形，且有一组 邻边相等；是菱形，且有一个 角是直角对称 性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS= Sd2S= a23三角形中位线定理【经典例题】类型一、平行四边形的性质与判定例1如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证： AECF也是平行 四边形；连接 BD，分另U交CE、AF于G、H，求证：BG=DH ；连接CH、AG,贝U AGCH 也是平行四边形吗？例2.如图，已知在平行四边形 ABCD中，AE丄BC于E, AF丄CD于F，若/ EAF = 60 0,CE=3cm, FC=1cm，求 AB、BC 的长及 ABCD 面积类型二、矩形、菱形的性质与判定例3.如图，在矩形 ABCD中，对角线交于点 O, DE平分/ ADC ,Z AOB= 60 则/ COEDC例4.如图，矩形 ABCD中的长AB = 8cm，宽AD = 5cm，沿过BD的中点O的直线对折, 使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕 EF的长.类型三、正方形的性质与判定例6.如图，已知E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线若/ EAF=50 则/ CME + / CNF =类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7.如图，BD=AC，M、N分别为 AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分 别交于点F、G，求证：EF = EG.BNC【知识梳理】（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？（2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？（3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？（4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊 性质？怎样判定？（5）在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的结论？【随堂练习】1、填空题:在下列特征中，平行四边形具有的是：(1)四条边都相等(2)对角线互相平分(3)对角线相等矩形具有的是：(4)对角线互相垂直(5)四个角都是直角菱形具有的是：(6)每一条对角线平分一组对角(7)对边相等且平行正方形具有的是：(8)邻角互补2、园艺师欲用40cm长的一段绳子，围出一块平行四边形的苗圃，使长边与短边之比为3 :2,求长边的长度。3、如图，这是长为16cm的活动菱形衣帽架， 若墙上钉子之间的距离 AB=BC=16cm则 /1等于多少度？菱形的周长是多少？4、如图，四边形 ABCD中，/仁/ 2=90 , AB=DC试说明四边形 ABCD是怎样的四边形。5、如图，把两把曲尺（曲尺的两边是互相垂直的）的一边紧靠木板边缘，再看木板一边缘 在两把曲尺上的刻度是否相等，工人师傅就可以判断木板的两个边缘是否平行，你能说 明其中的道理吗？116、小乐和妈妈在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但妈妈拿起来看时，感觉纱巾 好像不是正方形，商店老板看她犹豫不定的样子，马上过来拉起一组对角，让妈妈看这 一组对角是否对齐，妈妈还有些疑惑，老板又拉起一组对角，让她检验。你认为老板的 方法可信吗？你能帮小乐的妈妈检验出纱巾是否为正方形吗？