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二次函数y=ax2知识点及练习一、前言:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数通用的数形结合的方法是研究数学的重要的思想方法。它把复杂问题简单化,抽象问题具体化。y =ax2 ( a工0 )是最简单的二次函数。_2二、y =ax (az 0)的画法:画二次函数y =ax2 (a工0)的图像选原点和关于原点对称的点,通过描点法从左到右用圆滑的曲线画出。三、 二次函数 y =ax2 (a工0)的性质:二次函数y=ax2 (az0)的图像抛物线的形状由I a I的大小决定,只要I a I确定,则抛物 线的开口的大小就随之确定。其对称轴是y轴,顶点坐标(0,0),其开口方向由a的符号决定,当a0时,开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下 降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升;当 av0时,开口向下,顶点是抛物线的最高点, 在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降;a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a 0向上(0,0)y轴x a 0时,y随x的增大而增大;x v 0时,y随x的增大而减小;x = 0 时, y最小值=0.a c0向下(0,0)y轴x 0时,y随x的增大而减小; x 0时,抛物线 y = ax(az0)开口,当x=时,y有(填“最大” 或最小”)值,此时 y的值为,当av 0时,y =ax2 (az 0)开口,当 x=时,y 有值,此时 y的值为。1 2 一2、 抛物线 y= - x 的顶点坐标是 ,对称轴是,开口方向是 ,若点(m,-1)4在其图像上。_则m的值是。23、二次函数 y=m xm J有最低点,则 m=。4、二次函数 y=(m-1)x2的图像开口向下,_则 m=。25、y=m xm勻“2是二次函数,则 m的值为,当m=时,其图像开口向上,当m=时,其图像开口向下。26、 已知函数 y =ax(az 0)的图像过点(a,27),则a=。1 27、已知A(-1 , yi), B(-2 , y2)两点都在二次函数 y= - x的图像上,_则yiy (填、=、v)38下列各点:(-1,2)(-1 , -2)(-2, -4)(-2,4)其中在二次函数y= -2x2的图像上的是 二、填表21、抛物线y =ax (a工0 )的性质:符号图像(画出)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a 0当x=时,y有最值,是a 0x=时,y有最值,是2、填表函数开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y=5x2当 x=时,y有最值,是2 2Y= _ x3当 x=时,y有最值,是三、解答21、 已知二次函数 y =ax(az 0)的图像经过点(-2, -3)(1 )求a的值,并写出这个二次函数的解析式(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称性、开口方向和图像的位置22、 已知二次函数 y =ax(az 0)的图像经过点 A (-2, -8)(1) 求此抛物线的函数解析式(2) 判断点B (-1, -4)是否在此抛物线上(3) 求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标2 -3、已知函数y=(m+1) x是关于x的二次函数(1) 求满足条件的 m的值(2) m为何值时,抛物线有最低点?其坐标是什么?此时, 当x在哪个范围变化时,y随x的增大而增大?(3) m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?在此条件下,当x在哪个范围变化时,y随x的增大而 减小?
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