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知识点 如对你有帮助,请购买下载打赏,谢谢! 第一章:因式分解 内容 定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变 形叫做因式分解。 备注 因式分解 提公因式法 公式法 知识点 因式分解与整式乘法的区别与联系:整式乘法是把几 个整式相乘,化为一个多项式;因式分解是把一个多 项式化为几个整式的积的形式。 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个 公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形 式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。如: ab+ac=a(b+c) 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 第二章:分式与分式方程 内容 定义:一般地,用 A、B 表示两个整式,AB 可以表 因式分解与整式乘 法是互逆关系 多项式中某一项恰 为公因式,提出 后,括号中这一项 为 1,而不是 0。 因式分解要彻底。 备注 约分时可以运用 示成 的形式,如果 B 中含有字母,那么称 为分式。 分式的基本性质, 把这个分式的分 分式 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变。 公因式:一个分式的分子与分母都含有的因式,叫做 这个分式的公因式。 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种 变形称为分式的约分。 子、分母同除以它 们的公因式,也就 是把分子、分母的 公因式约去。 整式和分式统称 为有理式。任意一 个分式的分母都不 如对你有帮助,请购买下载打赏,谢谢! 最简公分母:n 个分式,取各分母的系数的最小公倍数 能为 0。 与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母,这样的公 分母叫做最简公分母。 通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同 分母的分式,这一过程称为分式的通分。 最简分式:当分式的分子与分母已没有公因式时,这 样的分式称为最简分式。 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分 分式的乘除 法母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘。 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。表 示为: = 分式的加减 法分式方程 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式, 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。表示为: = = (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)解分式方程的一般步骤: 在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式 方程; 解这个整式方程; 把整式方程的根代入原 方程进行检验,也可以代入最简公分母,看结果是不是 零,使最简公分母为零的是原方程的增根,必须舍去。 (3)分式方程的增根:解分式方程的过程中所求出的使 原分式方程的分母等于零的根,是原方程的增根。 先对多项式进行因 式分解,再确定最 简公分母。 解分式方程可能产 生增根,所以解分 式方程必须检验。 如对你有帮助,请购买下载打赏,谢谢! (4)列分式方程解应用题的一般步骤: 审清题意 设未知数 根据题意找相等关系,列出(分式)方程 解方程,并验根 写出答案 第三章:数据的分析 知识点 内容 备注 算术平均数 众数 加权平均数 中位数 数据的离散 程度 一般地,对于 n 个数 X1,X2,Xn,我们把 (X1+X2+Xn)叫做这 n 个数的算术平均数,简称平 均数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 如果 n 个数中,X1 出现了 f1 次,X2 出现了 f2 次,Xk 出现了 fk 次(f1+f2+fk=n),那么,根据平均数的定 义,这 n 个数的平均数即为 (X1f1+X2f2+Xkfk),这 样求得的平均数叫做加权平均数,其中 f1,f2,fk 叫 做权。 一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一 个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数。 极差:一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差:各个数据与平均数差的平方的平均数,即 S2= 【(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2】,其中 X 是 X1,X2,Xn 的平均数,S2 是方差。 标准差:方差的算术平方根,可用字母 s(s0)表示。 理解要充分,应用 要细心。 众数有时不止一个 权的理解与应 用是关键。 确定中位数时需把 数据排序。 一般而言,一组数 据的极差、方差或 标准差越小,这组 数据就越稳定。
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