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高考数学精品复习资料 2019.5广东高三六校第三次联考文科数学试题命题学校: 惠州市第一中学六校分别为:广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集U,定义:,集合A,B分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示AB的是( )北京四中网校2如果复数为纯虚数,则实数a的值 ( )A等于1B等于2C等于1或2D不存在3已知是单位向量,且夹角为60,则等于( )A1BC3D4在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是( )5等差数列的前项和为,那么值的是( )A65B70C130D2606若且,则下列不等式恒成立的是( )ABCD7下面给出四个命题:若平面/平面,是夹在间的线段,若/,则;是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;过空间任一点,可以做两条直线和已知平面垂直;平面/平面,/,则;其中正确的命题是( )ABCD8已知数列为公比是3的等比数列,前n项和,则实数为:( )A0B1CD29对任意非零实数,若的运算规则如右图的程序框图所示,则的值是( )A0BCD910设定义在R上的函数若关于x的方程有5个不同实数解,则实数a的取值范围是( )A(0,1)BCD二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)11已知直线及与函数图像的交点分别为,则AB直线方程为12点A(3,1)和B(4,6)在直线的两侧,则a的取值范围是_13有一个各棱长均为1的正四棱锥,先用一张正方形包装纸将其完全包住,不能剪裁,可以折叠,那么包装纸的最小面积为_(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(几何证明选讲选做题)如图所示,DB,DC是O的两条切线,A是圆上一点,已知D46,则A_15(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(,则弦AB为_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本题满分12分)已知向量,定义(1)求函数的表达式,并求其单调增区间;(2)在锐角ABC中,角A、B、C对边分别为、,且,求ABC的面积17(本题满分12分)为调查某次考试数学的成绩,随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学,获得成绩数据的茎叶图如图(单位:分)(1)求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数;(2)若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”,现从甲班,乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人,求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率18(本题满分14分)一个多面体的三视图和直观图如下:(1)求证:平面;(2)求证:(3)求多面体的体积19(本题满分14分 )已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆上异于、的任意一点,设直线、的斜率分别为、,证明为定值;20(本题满分14分 )已知成等差数列又数列此数列的前n项的和Sn()对所有大于1的正整数n都有(1)求数列的通项;(2)若的等比中项,且Tn为bn的前n项和,求Tn21定义函数(1)求的极值点(1)求证:(2)是否存在区间a,0(a 0),使函数在区间a,0上的值域为?若存在,求出最小的k值及相应的区间a,0,若不存在,说明理由
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