资源预览内容
第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
第9页 / 共11页
第10页 / 共11页
亲,该文档总共11页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
试验设计与数据处理复习要点第一章 误差分析一、真值与平均值1、真值:指在某一时刻和某一状态下,某量的客观值或实际值。2、平均值(1)算术平均值:文=F ” = Xnn同样试验条件下,多次试验值服从正态分布,算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值(2)加权平均值:乂 =畤半亠皿7 =血岛WW1W 2 n(3)对数平均值:石=J = *r,试验数据的分布曲线具有对称性厶ln*1ln*2尤2尤1(4)几何平均值:lg =步& n(5)调和平均值:H =二、误差的基本概念1、绝对误差=测得值真值,结果可正可负。2、相对误差=绝对误差/真值绝对误差/测得值,结果可正可负。3、算术平均误差A=凡4n|丫叫2 (丫心)2/九nn(1)样本标准差s = Jw =N m4、标准误差(2)总体标准差。=严咅)2 =三、误差来源及分类 根据误差的性质或产牛原因,可分为随机误差、系统误差、粗大(过失)误差。1、随机误差:在一定试验条件下,以不可预知的规律变化着的误差;2、系统误差:在一定试验条件下,由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差3、粗大(过失)误差:一种显然与事实不符的误差。四、试验数据的精准度1、精密度:反映随机误差大小的程度,是指在一定的试验条件下,多次试验值的彼此符合程度或一致程度;2、正确度:指大量测试结果的(算术)平均值与真值或接受参照值之间的一致程度,反映了系统误差的大 小,是指在一定的试验条件下,所有系统误差的综合;3、准确度:反映系统误差和随机误差的综合,表示了试验结果与真值或标准值的一致程度。五、试验数据误差的统计检验1、随机误差的检验随机误差的大小可用试验数据的精密程度来反映,而精密度的好坏又可用方差来度量,所以对测试结果进 行方差检验,即可判断随机误差之间的关系。(1 ) *2检验总体方差已知,数据服从正态分布(i=1,2,,n)X2 = (n1)S 2X2(n 1) (S2为样本方差,a2为原总体方差)由显著水平a = 0.01或0.05可查得临界值; 双侧检验:若护 * y2 (n 1),X2 n 1,则方差与原总体方差无显著减小,否则有显著减小;1a2) 右侧检验:若护n 1,则方差与原总体方差无显著增大,否则有显著增大;a(2) F检验(适用于两组具有正态分布的试验数据之间的精密度比较)X,x2,X祖与y2,yn2都服从正态分布,样本方差为S2和S22F = S12F(n1 1,n2 1),由a (显著度)查F分布表,可得临界值。S22 双侧检验:若F &(雪1,n2 1) F Fa(n1 1,出1),则无显著差异,否则有。22 单侧检验:1) 左侧检验:若FFj tt(n1 1,n2 1),则无显著减小,否则有;22) 右侧检验:若F 1, F Fx(n1 1,n2 1),则无显著增大,否则有2、系统误差的检验(1)t检验法1) 平均值与给定值比较t = 爭g 1),其中:试验值的算术平均值;Sn (nV30)个试验值的样本标准差;冷一给定值。 双侧检验:若|r|J,则该组数据的平均值与给定值无显著差异,否则有;2 单侧检验:A. 左侧检验,若t0,且|t|0,且tta,则无显著增大,否则有。2) 两个平均值的比较X, x2,xn1与y2,yn2都服从正态分布两组数据无显著差异时,t= 乂叽 吗 2), .” = (S1)%2仇2DS 22S厂士12W他严22心1 H2两组数据有显著差异时,乂 了 t(df), df =ni n21Hr九11 九21A. 双侧检验:|r|,则两平均值无显著差异,否则有;2B. 单侧检验:a. 左侧检验,若t0,且|t|0,且tta,则1比2无显著增大,否则有。3)成对数据的比较 t =血丰上(九1),d0可取0或给定值,專是n对数据之差的样本标准差,Sq =严加)2二 严/ 商)2/,x1,x2, ,x池与y】,*S/ In7 mnd为成对测定值之差的算术平均值d =皿3 =氓nn如果|r|,则成对数据之间不存在显著的系统误差,否则有。2(2)秩和检验法X】,x2,xn1与y】,y2,y九2相互独立,假设n1T2或R1T1, 则认为两组数据有显著差异,否则无。注:几个数据相等时,它们的秩等于相应几个秩的算术平均值。3、异常值的检验拉依达检验法、格拉布斯检验法、狄克逊检验法六、有效数字和试验结果的表示1、有效数字:能够代表一定物理量的数字。2、有效数字的运算:(1)加、减运算,结果的小数位数应与其中小数位数最少的数据;(2)乘、除运算,以有效位数最少的数据位数为准;(3)乘方、开方运算,结果的有效数字应与其底数相同;(4)对数运算,对数的有效数字与其真数相同;3、有效数字的修约规则:(1)舍去数字的最左一位数字 F df显了,则认为因素A对试验结果有 a a &a a a &显著影响,否则因素A对试验结果没有显著影响。单因素试验的方差分析表方差来源平方和自由度方差F值显著性组间(因素A)SSarlMS = SS/r 1AA7组内(误差)SSenrMS = SS In reefMSMS总和sstnle1)若FAF001dJ,df,则称因素A对试验结果有非常显著的影响,即高度显著(*);2)若F005df人,咲 FAF001df A,dfe,则因素A对试验结果有显著的影响,即显著(*);3)若FF0 05df “df,则因素A对试验结果的影响不显著。2、方差分析处理实例(试验设计与数据处理P70)例31 :为考察温度对某种化工产品得率的影响,选取了五种不同的温度,在同一温度下各做三次实验,试 验数据如下表。试问温度对得率由于显著影响。温度/C产品得率/%6090928865979392709696937584838880848682解:(1)计算平均值依题意,本题为单因素试验的方差分析,单因素为温度,有5种水平,即r=5,在每种水平下做了 3次试验, 故ni=3 (i=l,2,,5),总试验次数n=15。有关的计算如下表。温度/c产品得率/%试验次 数ni组内和Ti组内平均兀总平均元60909288327090659793923282947096969332859589.675848388325585808486823252842)计算离差平方和SST = $ (叫)-元北=(90 89.6)2 + (92 89.6)2 + +(88 - 89.6)2 = 353.61=1 ;=1SS = / n.(jt.元)2 = 3(90 89.6)2 + (94 89.6)2 + + (84 89.6)2 = 303.6 Ai ii=1SS = SS SS = 353.6 303.6 = 50eTA(3) 计算自由度:dfT=n1=151=14 ; dfA=r1=51=4 ; dfe=nr=155=10 ;(4) 计算平均平方: MS =SS /df =303.6/4=75.9; MS=SS/df=50.0/l0=5
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号